Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Em um cassino novo, uma máquina de pinball superdimensionada é apresentada. A publicidade do cassino alardeia que um jogador de basquete profissional pode deitar sobre a máquina e a cabeça e os pés dele não ficarão para fora da beirada! O lançador de bola na máquina manda bolas de metal para cima em um lado da máquina e depois entra em jogo. A mola do lançador (Fig. P6.60) tem uma força constante de 1,20 N/cm. A superfície na qual a bola se move é inclinada = 10,0° em relação à horizontal. A mola é inicialmente comprimida em sua distância máxima d = 5,00 cm. Uma bola de massa 100 g é projetada no jogo pela liberação do êmbolo. Os visitantes do cassino acham o jogo da máquina gigante bastante excitante.

Passo 1

Pra gente verificar a impossibilidade dessa situação, vamos começar por determinar a altura máxima h que a bola alcança, ao ser lançada pela mola, considerando que ela não bata em nenhum obstáculo.

A situação é mais ou menos essa:

Se a gente considerar válida a conservação de energia, podemos estabelecer que a energia potencial da mola vai se converter totalmente em energia potencial pra bola quando ela chegar na altura h .

Matematicamente, a gente tem:

U e m o l a = U g ( b o l a )

k ∙ ∆ x 2 2 = m ∙ g ∙ h

Vamos determinar h , isolando-o de um lado da igualdade e, considerando g = 10   m / s 2 , a gente vai ter:

h = 1,20 N c m ∙ 5,00   c m 2 2 ∙ 0,100   k g ∙ 10 m s 2 = 1,20 N c m ∙ 2 5,00   c m 2 2 , 00   k g ∙ m s 2 = 1,20   N ∙ 25,00   c m 2,00   k g ∙ m s 2

A gente pode converter N (newton) assim:

1   N = 1   k g ∙ m s 2

Jogamos isso na equação, ficando com isso aqui:

h = 1,20   N ∙ 25,00   c m 2,00   N = 0,60 ∙ 25,00   c m

∴ h = 15,00   c m

Passo 2

Se a gente tem o ângulo θ = 10 ° e o cateto oposto a esse ângulo com tamanho h = 15,00   c m , a gente consegue determinar a hipotenusa D do triângulo retângulo, que equivaleria exatamente ao comprimento total da plataforma do Pinball “superdimensionado”.

Fazemos isso por trigonometria, usando a relação sen ⁡ θ .

Uma vez que θ = 10 ° , por uma calculadora, a gente verifica facilmente que:

sen ⁡ 10 ° ≅ 0,174

Assim, a gente pode escrever o seguinte:

sen ⁡ 10 ° = h D = 15,00   c m D = 0,174

D = 15,00   c m 0,174 ≅ 86,21   c m

Ou seja, gente, se a plataforma do pinball tem esse comprimento, em centímetros ainda, como é que um jogador profissional de basquete (que costumam beirar ou até ultrapassar os 2,00   m ) vai deitar sobre ela sem que seu corpo fique pra fora?

Loucura total!!

Resposta

Vide Passo 2.

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