Enunciado

62. No circuito indicado na Figura 30.22 , determine a leitura em cada amperímetro e voltímetro ( a ) logo após a chave S ser fechada e ( b ) após S estar fechada há muito tempo.

Passo 1

Nesse problema temos duas situações, a primeira é quando a chave S acaba de ser fechada então podemos considerar t = 0 e a situação em que a chave está fechada a muito tempo, assim temos t = ∞ .

No primeiro caso quando t = 0 temos que a corrente no indutor é 0 , já que a corrente é dada por:

i = ε R ( 1 - e - ( R / L ) t )

Então em t = 0 temos i = 0 , assim no instante inicial o indutor se comporta como uma interrupção no circuito, aí é só usar a lei de Ohm para encontrarmos as medidas em cada voltímetro e em cada amperímetro.

No segundo caso quando   t = ∞ temos que a tenção no indutor vai a 0 , pois a tensão no indutor é dada por:

V L = L d i d t

Sendo que:

d i d t = ε L e - ( R / L ) t

E para t indo para o infinito temos que d i / d t = 0 , logo V L = 0 . Então o indutor se comporta como se fosse apenas uma parte do fio.

Passo 2

Vamos começar vendo tudo relacionado a situação do item ( a ) , primeiro vamos encontrar a corrente do circuito, para isso vamos usar a lei de Ohm para o circuito equivalente que é formado apenas pelo resistor de 100   Ω e de 5 0   Ω .

Com essa situação temos que a resistência equivalente é R e q = 100 + 50 = 150   Ω , assim:

ε = R e q i

⇒ i = ε R e q

= 50 150

Então temos que:

i = 0,333   A

Com isso podemos achar os valores medidos nos amperímetros, temos que:

A 1 = A 3 = 0,333   A

A 2 = 0

Isso acontece pelo fato do indutor está se comportando como uma barreira no circuito então não chega corrente em A 2 .

Passo 3

Agora que temos o valor da corrente vamos encontrar os valores medidos nos voltímetros através da lei de Ohm.

Primeiro V 1 , temos:

V 1 = i R 1

= 0,333 100

⇒ V 1 = 33,3   V

Para V 3 :

V 3 = i R 3

= 0 75

⇒ V 3 = 0   V

Para V 4 :

V 4 = i R 4

= 0,333 5 0

⇒ V 4 = 16,65   V

Mas e V 2 como fica? Então, para elementos ligados em paralelo o mesmo potencial que vai para um caminho vai para o outro, então se foi 16,65   V para o V 4 a mesma coisa foi para o V 2 .

Passo 4

Agora vamos encontrar tudo relacionado ao item ( b ) primeiro vamos encontrar a corrente do circuito, para isso vamos usar a lei de Ohm para o circuito equivalente que é formado pelos resistores de 100   Ω , 75   Ω e 50   Ω .

Com essa situação temos que a resistência equivalente é:

R e q = 100 + 1 50 + 1 75 - 1

= 100 + 30

Então temos que:

R e q = 130   Ω

Agora podemos encontrar a corrente, temos:

ε = R e q i

⇒ i = ε R e q

= 50 1 3 0

Então temos que:

i = 0,3 85   A

Passo 5

Agora que temos o valor da corrente vamos encontrar os valores medidos nos voltímetros através da lei de Ohm.

Primeiro V 1 , temos:

V 1 = i R 1

= 0,3 85 100

⇒ V 1 = 3 8 , 5   V

Para V 2 temos que é igual a zero já que o indutor está se comportando como um fio.

Mas e V 3 e V 4 como fica? Então, para elementos ligados em paralelo o mesmo potencial que vai para um caminho vai para o outro, como inicialmente depois de passar por R 1 ficamos com uma voltagem de 38,5   V , então temos que:

V 3 = V 4 = 50 - 38,5

Logo:

V 3 = V 4 = 11,5   V

Passo 6

Agora vamos achar as medidas em cada amperímetro também utilizando a lei de Ohm.

Para A 1 já que ele está antes da fonte de tençã0o e depois de todos os elementos assim a corrente que passa por ele é igual a corrente total do circuito dada por i 1 = 0,385   A .

Para A 2 temos:

V 2 = i 2 R 2

⇒ i 2 = V 2 R 2

= 11,5 75

Então temos que:

⇒ i 2 = 0,153   A

Para A 3 temos:

V 3 = i 3 R 3

⇒ i 3 = V 3 R 3

= 11,5 5 0

Então temos que:

⇒ i 3 = 0 , 2 3   A

Resposta

( a )

A 1 = A 3 = 0,333   A

A 2 = 0

V 1 = 33,3   V

V 2 = 16,65   V

V 3 = 0   V

V 4 = 16,65   V

( b )

A 1 = 0,385   A

A 2 = 0,153   A

A 3 = 0,23   A

V 1 = 3 8 , 5   V

V 2 = 0   V

V 3 = V 4 = 11,5   V

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