Enunciado

6.20P A esfera vista na Figura 6.17 está suspensa por um elástico de massa nula e constante elástica k . A esfera é solta do repouso quando o elástico está com seu comprimento de equilíbrio (sem tensão) L 0 . A) Descreva o movimento do sistema. B) Quais são os pontos de retorno da oscilação?

Passo 1

Tranquilovski galerinha, a figura 6.17 é dada pra gente como:

Quando a esfera de massa M é liberada, a força peso que ela possui vai começar a realizar um trabalho durante a queda, só que a energia que esse trabalho realiza não é perdida durante a queda, ela é trasnferida para o elástico até que ele se estique uma distância x máxima:

Nesse ponto, toda a energia do trabalho que a força peso realizou foi trasnferida para o elástico, e a força contrária ao movimento que o elástico exerce sobre a esfera já superou a força peso da prórpia esfera. Dessa forma a esfera volta a subir, transferindo parcialmente a energia armazenada no elástico de volta pra esfera.

Passo 2

Iradoso, isso quer dizer que de acordo com a conservação da energia mecânica, a energia inicial vai ser igual a energia final:

E i = E f

Para a energia mecânica inicial, temos apenas a presença de energia potencial gravitacional, devido à queda de x metros a altura inicial será h i = x tal que:

E i = U i = M g h i

E i = M g x

Já no ponto mais baixo, a energia mecânica final será formada apenas pela energia potencial elástica do elástico, onde a variação do tamanho do elástico é exatamente x :

E i = 1 2 k x 2

Então se a gente igualar as energias teremos que:

M g x = 1 2 k x 2

2 M g = k x

Logo:

x = 2 M g k

Portanto, a esfera inverte seu movimento quando atinge um ponto L f tal que:

L f = L + x

L f = L + 2 M g k

Resposta

L f = L + 2 M g k

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