Enunciado

69. Qual deve ser a temperatura de um corpo negro ideal para que os fótons da luz que ele irradia com o comprimento de onda da intensidade máxima possam excitar o elétron no átomo de hidrogênio do modelo de Bohr desde o estado fundamental até o terceiro estado de excitação?

Passo 1

Então galera a primeira coisa que temos que nos atentar é em como descobrir a temperatura através do comprimento de onda vindo dos fótons. Podemos fazer isso através da lei de Wien’s, onde temos o seguinte:

λ m = 2,90 ⋅ 10 - 3   m ⋅ K T

E com encontramos λ m ? Vai ser através da energia já que para um fóton temos que:

E = h c λ

⇒ λ = h c E

E você me pergunta mais uma vez, como vamos descobrir a energia?

E eu respondo, através da informação que diz que a energia tem que ser o suficiente para tirar o elétron do estado fundamental ( n = 1 ) até o terceiro estado excitado ( n = 4 ) no átomo de hidrogênio.

A energia vai ser a variação de energia desses dois estados, assim temos que:

Δ E = E 4 - E 1

= - 13,6   e V 4 2 - - 13,6   e V 1 2

Passo 2

Vamos lá então, vamos encontrar Δ E , temos que:

Δ E = - 13,6   e V 4 2 - - 13,6   e V 1 2

= - 0,85 + 13,6

⇒ Δ E = 12,75   e V

Passo 3

Agora podemos encontrar o comprimento de onda λ m , temos que:

λ m = h c Δ E

Substituindo o que sabemos, temos que:

λ m = 4,136 ⋅ 10 - 15   e V ⋅ s 3 ⋅ 10 8 m / s 12,75   e V

⇒ λ m = 12,408 ⋅ 10 - 7 12,75

Então temos que:

λ m = 9,73 ⋅ 10 - 8   m

Passo 4

Agora sim podemos encontrar a temperatura T , temos o seguinte:

λ m = 2,90 ⋅ 10 - 3   m ⋅ K T

⇒ T = 2,90 ⋅ 10 - 3   m ⋅ K λ m

Então temos que:

T = 2,9 ⋅ 10 - 3   m ⋅ K 9,73 ⋅ 10 - 8   m

⇒ T = 2,98 ⋅ 10 4   K

Resposta

T = 2,98 ⋅ 10 4   K

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