Enunciado

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A superfície do Sol se comporta aproximadamente como um corpo negro à temperatura da 5800   K . (a) Calcule o comprimento de onda para o qual a radiância espectral da superfície do Sol é máxima e (b) indique em que região do espectro eletromagnético está esse comprimento de onda. (Sugestão: Veja a Fig. 33-1.) (c) Como será discutido no Capítulo 44, o universo se comporta aproximadamente como um corpo negro cuja radiação foi emitida quando os átomos se formaram pela primeira vez. Hoje em dia, o comprimento de onda para o qual a radiação desse corpo negro é máxima é 1,06   m m (um comprimento de onda que se encontra na faixa das micro-ondas). Qual é a temperatura atual do universo?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema temos que lembrar da lei de Wien:

λ m a x   T = 2898   μ m   K

Essa lei relaciona a temperatura T do corpo negro com o comprimento de onda λ m a x correspondente ao máximo da radiância espectral.

Para o Sol, com T = 5800   K , temos que

λ m a x = 2898   μ m   K 5800   K = 0,499   μ m = 499   n m

Olhando no espectro da Figura 33-1, vemos que esse comprimento corresponde a faixa do visível. Isso faz bastante sentido: o pico da radiação emitida pelo Sol está na faixa do visível. Por isso conseguimos enxergar a luz solar.

Passo 2

Já no item (c), queremos achar a temperatura correspondente a λ m a x = 1,06   m m :

T = 2898   μ m   K 1,06   m m = 2898 ⋅ 10 - 6 1,06 ⋅ 10 - 3   K

Assim,

T = 2,73   K

Resposta

λ m a x = 499   n m

T = 2,73   K

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Mostre que ψ 2 = Ψ 2 , com ψ e Ψ relacionados pela Eq. 38-14, ou seja,