69- O fio na Figura conduz uma corrente no sentido indicado. O fio é constituído por uma seção retilínea longa, uma seção correspondente a um quarto de circunferência e outra seção retilínea longa. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante no centro de curvatura da seção correspondente a um quarto de circunferência (ponto ).

Passo 1
Queremos calcular o campo magnético produzido por uma corrente que viaja através de um fio. A quantidade diferencial de campo magnético devida a uma contribuição infinitesimal de corrente é dada por:
É importante considerar a configuração dos fios, pois se a seção infinitesimal de fio e o vetor posição dessa seção de fio até o ponto de interesse onde o campo magnético será medido forem paralelos, essa seção de fio não contribuirá para o campo magnético porque:
No caso deste problema, apenas a seção de um quarto de círculo dará um campo magnético não nulo em , como veremos.
Passo 2
O campo magnético é calculado da seguinte forma:
De acordo com a figura, a única contribuição para o campo magnético em será dada pelo quarto de círculo. Isso ocorre porque, para as seções retas, temos paralelo a , e, portanto, para tais seções, temos .
Considerando que a configuração espacial da corrente está localizada no plano , com a origem do sistema de coordenadas em , o campo magnético será
Depois da integração teremos:
Então o campo magnético é: