Enunciado

70 . Um pequeno bloco com massa de 0,0400   k g desliza em um círculo vertical de raio R = 0,500   m no interior de uma pista circular. Durante uma das voltas do bloco, quando ele se encontra na parte inferior de sua trajetória, no ponto A , a força normal exercida pela pista sobre o bloco tem módulo de 3,95   N . Nessa mesma volta, quando o bloco atinge o topo da trajetória (ponto B ), a força normal exercida sobre o bloco tem módulo 0,680   N . Quanto trabalho é realizado pelo atrito sobre o bloco durante o movimento do bloco do ponto A até

o ponto B ?

Passo 1

Vem comigo que a gente se livra dessa juntos!

A trajetória que bloco segue é bem dizer essa aqui:

O segredo desse problema é usar a conservação de energia ao nosso favor, mas temos que nos atentar que nesse sistema temos uma força dissipativa (força de atrito) que realiza trabalho, então temos que:

Δ K + Δ U = W

⇒ K B - K A + U B - U A = W

Considerando o ponto A como sendo o ponto onde temos o zero de energia potencial gravitacional, ficamos com:

W = K B - K A + U B

Para calcular a energia potencial U B já temos tudo o que precisamos, agora para calcular K A e K B precisamos saber a velocidade do bloco nesses pontos.

Para isso vamos usar a segunda lei de Newton, lembrando que a força resultante sobre o bloco é igual a força centrípeta por conta do movimento circular.

E as únicas forças que agem sobre o carrinho na vertical é a força normal e a força peso.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a velocidade no ponto A , usando a segunda lei de Newton, temos:

N A - m g = m v A 2 R

Isolando v A , temos:

v A = R N A m - g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v A = 0,5 3,95 0,04 - 9,8

⇒ v A = 6,66   m / s

Passo 3

Agora vamos encontrar a velocidade em B , temos:

N B + m g = m v B 2 R

Isolando v B , temos:

v B = R N B m + g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v B = 0,5 0,68 0,04 + 9,8

⇒ v B = 3 , 66   m / s

Passo 4

Agora que temos as velocidades nos dois pontos, podemos calcular o trabalho pedido no enunciado. Temos:

W = K B - K A + U B

⇒ W = 1 2 m v B 2 - 1 2 m v A 2 + m g y B

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

W = 1 2 0,04 3,66 2 - 1 2 ( 0,04 ) 6,66 2 + ( 0,04 ) ( 9,8 ) ( 2 ⋅ 0,5 )

= 0,268 - 0,887 + 0,392

Assim temos que:

W = - 0,227   J

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

W = - 0,227   J

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