Enunciado

71. Uma astronauta em órbita consegue distinguir, no limite de resolução, dois pontos da superfície terrestre separados por uma distância de 75 , 0   m . Considere o limite de resolução imposto pela difração e use o critério de Rayleigh. Qual é a altitude da astronauta em relação à superfície terrestre? Trate o olho da astronauta como um orifício circular com diâmetro igual a 4,0   m m (o diâmetro da pupila) e considere um comprimento de onda de 500   n m para

a luz.

Passo 1

Então pessoal esse caso pode ser comparado com a situação de uma difração por abertura circular, então podemos usar a seguinte equação para encontrar a distância da astronauta em relação a superfície, temos:

sen ⁡ θ = 1,22 λ D

Mas onde vamos achar a altitude da astronauta ou melhor, a distância da astronauta em relação a superfície? Então, vai ser a partir do seno e lembrando que o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

No nosso caso o cateto oposto vai ser a distância entre os dois objetos que a astronauta consegue distinguir ( Δ x ) e a hipotenusa a distância entre a astronauta e a superfície ( R ) .

Então temos que:

sen ⁡ θ = Δ x R

⇒ Δ x R = 1,22 λ D

⇒ R = Δ x D 1,22 λ

Agora é só calcular!

Passo 2

Vamos lá então galera, temos:

R = Δ x D 1,22 λ

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

R = ( 75 ) ( 4 ⋅ 10 - 3 ) 1,22 ( 500 ⋅ 10 - 9 )

= 300 ⋅ 10 - 3 610 ⋅ 10 - 9

Então temos que:

R = 4,92 ⋅ 10 5   m

Resposta

R = 4,92 ⋅ 10 5   m

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