Enunciado

52. Suponha que o dispositivo experimental inteiro (fenda, tela e os espaços intermediários) do Exercício 36.4 seja completamente imerso na água ( n = 1,33 ) . Qual seria então a distância entre as duas franjas escuras?

Passo 1

Para encontrar a distância entre duas fendas escuras, basta pegarmos a equação 36.3 que nos fornece a distância entre a franja escura e o centro, dada por:

y m = x m λ a

Onde x é a distância entre a fenda e o anteparo e a o tamanho da fenda.

Se essa fórmula nos dá a distância entre a franja escura e o centro, então a distância entre duas fendas escuras é duas vezes essa equação.

Do exercício 36.4 , temos a seguintes informações:

a = 0,750 ⋅ 10 - 3   m

x = 3,50   m

E

λ = 633 ⋅ 10 - 9   m

A diferença entre esse problema que estamos agora e o exercício 36.4 vem pelo λ , já que como estamos agora mergulhando o dispositivo na água o comprimento de onda muda por conta do índice de refração da água, da seguinte maneira:

λ ' = λ n

Vamos então atrás do nosso resultado.

Passo 2

Vamos encontrar o λ ' primeiro para usarmos na equação de y m , temos o seguinte:

λ ' = 633 ⋅ 10 - 9 1,33

⇒ λ ' = 475,94 ⋅ 10 - 9   m

Passo 3

Agora vamos encontrar a distância entre a franja escura e o centro, temos:

y m = x m λ ' a

Para esse problema vamos fazer m = 1 que faz com achemos a distância entre a primeira franja escura e o centro.

Então substituindo os valores que temos, ficamos com:

y 1 = 3,50 ( 475,94 ⋅ 10 - 9 ) 0,75 ⋅ 10 - 3

⇒ y 1 = 165,79 ⋅ 10 - 9 0,75 ⋅ 10 - 3

Então temos que:

y 1 = 2221,053 ⋅ 10 - 6   m

Agora multiplicando esse resultado por dois, para encontrarmos a distância entre as duas franjas escuras. Assim:

d = 2 y 1

⇒ d = 2 2221,053 ⋅ 10 - 6

⇒ d = 4442,11 ⋅ 10 - 6   m

Ou de uma forma melhor temos:

d = 4,44   m m

Resposta

d = 4,44   m m

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