Enunciado

87. Uri encontra-se em um vôo de Boston, EUA, para Los Angeles. O avião desloca-se a 500 mph em direção 20 ° sudoeste. Val está em um vôo de Miami, EUA, para Seattle. O avião dela está deslocandose a 500   m p h para 30 ° noroeste. Em algum lugar sobre o estado de Kansas, o avião de Uri passa 1.000   p é s diretamente acima do de Val. Uri está sentado do lado direito e consegue enxergar o avião de Val, abaixo do seu, depois que seu avião passou pelo outro. Uri nota que a fuselagem do avião de Val não está orientada exatamente na direção em que o seu avião se desloca. Qual é o valor do ângulo que a fuselagem forma com a direção do movimento?

Passo 1

Tudo bem senhores!? Aqui vamos nós de novo pra mais uma questãozinha de Cinemática!

E pra resolver esse tipo de questão, já sabe né?

Se liga só! Os aviões são modelados como partículas e estão em movimento relativo, de acordo com as transformações de posição e velocidade.

Designemos o plano de Uri como S ' e a Terra como S . S ' se move em relação ao plano S com velocidade V → .

Desse modo, bora fazer um esboço das direções que cada avião está tomando!

Aqui está...

E consequentemente, temos em relação a Uri, no caso o plano S ' ; o seguinte diagrama vetorial de velocidades...

Passo 2

Pela imagem anterior, ao fazer a soma vetorial, podemos ver que...

v → ' = v → + ( - V → )

v → ' + V → = v →

Onde v → é a velocidade do avião de Val em relação à terra, v → ' é a velocidade do plano de Val em relação ao plano de Uri e V →  é a velocidade do avião de Uri em relação à terra.

Logo, olhando a nossa figura, temos que...

v → = - 500   m p h cos ⁡ 30 ° i ^ + 500   m p h sen ⁡ 30 ° j ^

V → = - 500   m p h cos ⁡ 20 ° i ^ - 500   m p h sen ⁡ 20 ° j ^

E desse jeito a velocidade v → ' vai ser igual à...

v → ' = v → - V →

v → ' = - 500 cos ⁡ 30 ° i ^ + 500 sen ⁡ 30 ° j ^ + 500 cos ⁡ 20 ° i ^ + 500 sen ⁡ 20 ° j ^   m p h

v → ' = 36,8   m p h i ^ + ( 421   m p h ) j ^

Passo 3

Agora ficou moleza! Uma vez que sabemos que...

v → ' = 36,8   m p h i ^ + ( 421   m p h ) j ^

Então;

θ = tan - 1 ⁡ 421   m p h 36,8   m p h

θ = 85 °

Pela figura; podemos ver também que...

θ + ϕ + 30 ° = 180 °

ϕ = 180 ° - 30 ° - θ

ϕ = 150 ° - θ

Sendo assim, como já conhecemos o valor de ϕ :

ϕ = 150 ° - θ

ϕ = 150 ° - 85 °

ϕ = 65 °

Foi moleza obter nossa resposta! Esse é o valor do ângulo que a fuselagem forma com a direção do movimento

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

ϕ = 65 °

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