Enunciado

88- Uma espira circular com área igual a 4.45   c m 2 conduz uma corrente de 12.5   A . A espira pode girar livremente em torno de um diâmetro. A espira, inicialmente em repouso, está imersa em um campo magnético dado por B → = ( 1.15 × 10 - 2   T ) ( 12 i + 3 j - 4 k ) . A espira está posicionada inicialmente de tal modo que o momento magnético é dado por μ 1 → = μ ( - 0.800 i + 0.600 j ) , em que μ é o módulo (positivo) do momento magnético. A espira é libertada e gira em um ângulo de 90 ° , posição na qual seu momento magnético é dado por μ i → = - μ k .

( a ) Determine a diminuição da energia potencial.

( b ) Se o momento de inércia da espira em relação a um diâmetro é igual a 8.50 × 10 - 7   k g . m 2 , determine a velocidade angular da espira no instante em que ela passa pela segunda posição.

Passo 1

A variação da energia potencial é dada por :

Δ U = - Δ μ → . B →

Então fazendo a variação do momento magnético nós temos:

Δ U = - ( - μ k + 0.8 i - 0.6 j μ .   ( 1.15 × 10 - 2   ( 12 i + 3 j - 4 k )

Arrumando temos:

Δ U = - 1.15 × 10 - 2 μ ( 0.8 i - 0.6 i - 1 k ) ( 12 i + 3 j - 4 k )

Onde μ = I A então:

Δ U = - 1.15 × 12.5 × 4.45 × 10 - 2 × 10 - 4 ( 12 × 0.8 - 0.6 × 3 + 4 × 1 )

Δ U = - 7.55 × 10 - 4   J

Passo 2

A variação de energia achado no passo anterior vai ser utilizado encontrar a rotação da espira e essa energia de rotação é dada por:

E = 1 2 I ω 2

E a inércia de rotação foi dada , logo:

ω = 2 E I = 2 × 7.55 × 10 - 4 8.50 × 10 - 7 = 42.15   r a d / s

Resposta

a )   Δ U = - 7.55 × 10 - 4   J

b )   ω = 42.15   r a d / s

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