Enunciado

89- Uma partícula com carga igual a 2.15   μ C e massa de 3.20 × 10 - 11   k g está, inicialmente, se deslocando no sentido + y , com velocidade igual a v 0 = 1.45 × 10 5   m / s . Ela, a seguir, entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme que entra perpendicularmente no plano da página, como indicado na Figura 27.74 . O módulo do campo é igual a 0.420   T . A região se estende até uma distância igual a 25.0   c m ao longo da direção inicial do deslocamento; a 75.0   c m do ponto onde ela entrou no campo existe uma parede.

O comprimento da região onde não existe campo é, portanto, igual a 50.0   c m . Quando a partícula carregada entra no campo magnético, ela segue uma trajetória curva com raio de curvatura R . Ela, a seguir, deixa o campo magnético depois de um tempo t 1 , tendo sido desviada de uma distância Δ x 1 . A partícula então se desloca na região sem campo e atinge a parede depois de ser desviada de uma distância total Δ x .

a ) Determine o raio R da parte curva da trajetória.

b ) Determine t 1 , o tempo durante o qual a partícula permanece no campo magnético.

c ) Determine Δ x 1 , o desvio horizontal no ponto onde a partícula sai do campo.

d ) Determine Δ x , o desvio horizontal total.

Passo 1

O raio da trajetória feita pela partícula é encontrada pela igualdade entre a força magnética e a força centrípeta, ou seja:

q v B = m v 2 R

R = m v q B

Substituindo os valores que o enunciado nos fornece nós teremos:

R = 3.20 × 10 - 11 × 1.45 × 10 5   2.15 × 10 - 6 × 0.42 = 5.14   m

É surpreendentemente um raio muito longo.

Passo 2

A distância angular percorrida por essa partícula é de:

d = R θ

Onde θ deve estar em radianos e é vista pelo seguinte triângulo retângulo.

E θ será:

θ = sin - 1 ⁡ 0.25 5.14 = 0.048 7   r a d = 2.79 °

Então a distância percorrida por essa partícula será:

d = 5.14 × 0.0486 = 0.2 5   m

Como a velocidade dessa partícula é constante em toda a trajetória então:

v = d t → t = 0.2 5 1.45 × 10 5   = 1.72 5 × 10 - 6   s

Passo 3

Vamos desenhar os dois triângulos que temos dentro do campo magnético

Vai ser trabalhoso explicar essa (por que os, mas o ângulo semi-inscrito α de θ pois se traçarmos uma tangente ao círculo formando nós chegamos na seguinte relação

θ = 2 α

α = θ 2

A prova encontra-se aqui.

https://correamani.blogspot.com/2014/08/angulo-de-segmento-ou-angulo-semi.html

De forma que:

Δ x 1 0.25 = t g 2.79 2 → Δ x 1 = 6.089 × 10 - 3  

Passo 4

A partícula sai com a mesma velocidade com a qual entrou só que ela sai pela tangente. Então temos a seguinte situação.

Onde Δ x 2 será:

tan ⁡ 90 - θ = 0.5 Δ x 2

Δ x 2 = 0.5 tan ⁡ 90 - 2.79 = 24.37 × 10 - 3

Então Δ x será a soma das duas:

Δ x = Δ x 1 + Δ x 2 = 24.37 + 6.089 × 10 - 3 = 30.46 × 10 - 3 m

Resposta

a )   R = 5.14   m

b )   t = 1.72 5 × 10 - 6   s

c ) Δ x 1 = 6.089 × 10 - 3  

d )   Δ x = 30.46 × 10 - 3 m

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