Enunciado

9.39 Uma roda de carroça é feita como indicado na Figura 9.30 . O raio da roda é igual a 0,300 m e o aro possui massa igual a 1,40   k g . Cada um dos seus oito raios, distribuídos ao longo de diâmetros, possuem comprimento de 0,300 m e massa igual a 0,280   k g . Qual é o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e passando pelo seu centro? (Use as fórmulas indicadas na Tabela 9.2 .)

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e passando pelo seu centro.

A principio podemos observar que cada um dos oito raios da roda podem ser considerados uma barra delgada de mesma massa m = 0,280   k g e comprimento L = 0,300   m com o eixo passando por uma extremidade de cada. Sendo assim, o momento de inercia dessas 8 barras será dado por:

I = 8 1 3 m L ²

O momento de inercia do aro de massa M = 1,40   k g e raio R = 0,300   m por tabela, será:

I = M R ²

Agora fica facinho de calcular o momento de incercia do sistema (que será o da roda), pois sabemos que é só somar o momento de incerica de cada um dos corpos que teremos o do sistema.

Vamos lá!

Passo 2

Sendo assim, vemos que o momento de inercia I do sistema é:

I = M R 2 + 8 1 3 m L ²

Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:

I = ( 1,40   k g ) ( 0,300   m ) 2 + 8 1 3 ( 0,280   k g ) ( 0,300   m ) ²

Portanto,

I = 0 ,   193   k g m ²

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

I = 0 ,   193   k g m ²

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