Enunciado

9.5P A figura 9.16 mostra um disco de massa M e o momento de inércia I caindo sob o efeito da gravidade. Além disso da velocidade de queda, o disco tem uma velocidade angular ω . A) qual é o torque que a gravidade exerce sobre o disco em relação a um ponto sobre a linha vertical sólida? B) Para qual velocidade v o momento angular do disco em relação a um ponto sobre a linha sólida é nulo?

Passo 1

Show de bolinhas galera, na letra (A) queremos encontrar o torque τ que a gravidade exerce sobre o disco em relação a linha sólida, à uma distância de b metros como mostrado na figura:

Dessa forma, podemos lembrar que o torque é calculado pela fórmula:

τ = r ⊥ × F →

Onde r ⊥ é o raio perpendicular a força de atuação e ao eixo referencial, dado por r ⊥ = b , e por outro lado a força F → é força gravitacional que age sobre o disco, dada por:

F → = M g

Portanto o torque gerado é:

τ = b M g

τ = M g b

Passo 2

Já na letra (B), queremos saber qual velocidade faz com que o momento angular em relação ao eixo de linha sólida seja nulo. Pra isso podemos lembrar que o momento angular que o disco já possui é relacionado a sua velocidade angular, dada por:

L 1 = I ω

Onde I é o momento de inércia do disco equanto ω é sua velocidade angular. MAAASSS, o momento angular gerado momento linear P →   do disco é dada por:

L 2 = r × P →

Onde P → = M v , e o raio é novamente a distância b até o eixo, tal que:

L 2 = M b v

E como o momento deve ser nulo, temos que:

L 1 = L 2

Logo:

M b v = I ω

Portanto a velocidade será:

v = I ω M b

Resposta

  1. τ = M g b
  2. v = I ω M b
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