Enunciado

9.69. Um foguete de dois estágios desloca-se a 1200 m/s com relação à Terra quando acaba o combustível do primeiro estágio. Parafusos explosivos liberam o primeiro estágio e o empurram para trás com uma velocidade de 35 m/s em relação ao segundo estágio. O primeiro estágio possui massa três vezes maior do que a do segundo estágio. Quanto vale a velocidade do segundo estágio após a separação?

Passo 1

Esse é um problema análogo a uma explosão. Temos a seguinte situação:

Após a separação:

Outras informações que o enunciado nos dá é que a velocidade relativa do primeiro estágio em relação ao segundo é - 35 m s , ou seja

v f 1 = v f 2 - 35 m s

se assumirmos a direita como o sentido positivo. E a massa do primeiro estágio é 3 vezes maior que a do segundo estágio. Ou seja m 1 = 3 m 2 .

Passo 2

Para descobrir a velocidade do segundo estágio podemos usar a conservação de momento

p i = p f

O momento inicial é o momento do foguete inteiro, o momento final é a soma dos momentos dos estágios

m 1 + m 2 v i = m 1 v f 1 + m 2 v f 2

Agora podemos substituir v f 1 e m 1 na equação usando as relações que encontramos antes

3 m 2 + m 2 v i = 3 m 2 v f 2 - 35 + m 2 v f 2

Agora podemos descobrir a velocidade final do segundo estágio do foguete.

4 m 2 v i = 3 m 2 v f 2 - 35 3 m 2 + m 2 v f 2

Agora vamos colocar v f 2 em evidência

4 m 2 v i = 4 m 2 v f 2 - 35 3 m 2

Podemos dividir tudo por m 2

4 v i = 4 v f 2 - 35 ⋅ 3

Agora é só isolar v f 2

v f 2 = 4 v i + 35 ⋅ 3 4

Substituindo o valor de v i

v f 2 = 4 1200 + 35 ⋅ 3 4 = 1226 m s

Resposta

1226 m s

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