Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

A abaixo mostra um gráfico da componente x do campo elétrico em função de x em uma certa região do espaço. A escala do eixo vertical é definida por E X S = 20,0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são nulas em toda a região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = 2,0 m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em pontos do eixo x para os quais 0 ≤ x ≤ 6,0   m ? (c) Para que valor de x o potencial elétrico é zero?

Passo 1

Letra (a)

Gente, pra calcular a diferença de potencial, existe essa fórmula:

Δ V = - ∫ C A M I N H O E → ∙ d s →

Mas isso é a mesma coisa que pegar a área de um gráfio CAMPO ELÉTRICO X POSIÇÃO, que é exatamente o gráfico acima.

Passo 2

Para x = 2, vamos calcular o negativo da área entre 0 e 2:

Δ V = V - 10 = - 1 2 2 - 20 = 20

Daí, V = 30   V

Passo 3

Letra (b)

Veja bem: A gente que pegar o máximo da integral. Só que a integral é o negativo da área. Só que a área começa negativa, e depois fica positiva. Só que o negativo do negativo é positivo e o negativo do positivo é negativo. Então a gente quer qual parte da área? A negativa, certo? Porque quando jogar na integral ela vai ficar positiva. Então a gente vai pegar a entre x = 0 e x = 3 m

Passo 4

Δ V = V - 10 = - 1 2 3 - 20 = 30

V M A X = 40   V

Passo 5

Letra (c)

Você percebeu que de zero até 3 m deu 40 V? Então agora a gente tem que pegar a área positiva (depois de x = 3 m) porque aí a área positiva vai ficar negativa e vai cancelar aqueles 40 V que a gente achou.

Passo 6

Vamos calcular a área positiva (que vai ficar negativa na integral)

  • De x = 3m a x = 4m
  • - 1 2 1 20 = - 10

  • De x = 4m a algum ponto x

Área do retângulo:

- ( X - 4 ) ( 20 )

Passo 7

A soma das duas áreas tem que dar -40 (pra cancelar o 40 V que a gente achou no item b):

- 10 - X - 4 20 = - 40

X - 4 20 = 30

X - 4 = 1,5

X = 5,5   m

Resposta

Letra (a): V = 30   V

Letra (b): V M A X = 40   V

Letra (c): X = 5,5   m

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa não condutora infinita possui uma densidade superficial de c
Uma esfera não condutora tem raio R = 2,31   c m   e uma car
Duas placas paralelas condutoras de grande extensão estão separadas po
Energia do núcleo. Qual é a energia necessária para montar um nũcleo a
Quatro elétrons estão localizados nos ângulos de um quadrado de lado 1