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Na figura, uma diferença de potencial V = 100,0 V é aplicada ao circuito e os valores das capacitâncias são C 1 = 10,0 μF, C 2   = 5,00 μF e C 3 = 4,00 μF. Se o capacitor 3 sofre uma ruptura dielétrica e passa a se comportar como um condutor, determine

(a) o aumento da carga do capacitor 1;

(b) o aumento da diferença de potencial entre as placas do capacitor 1.

Passo 1

Vamos calcular a capacitância equivalente antes da ruptura:

C 1 e C 2 estão em paralelo e eles estão em série com C 3 , então fica assim:

1 C e q = 1 C 1 + C 2 + 1 C 3

1 C e q = 1 10 + 5 + 1 4 = 1 15 + 1 4

1 C e q = 4 60 + 15 60 = 19 60

C e q = 60 19 = 3,16   μ F

Passo 2

Agora podemos nos livrar de C 3 . O circuito fica assim:

Vamos calcular o potencial V 1 de C 1 . A ideia é conservar a carga do sistema inteiro. Antes a carga era

C e q V

e depois passou a ser

C e q ' V 1

C e q ' é a capacitância equivalente depois, ou seja, C e q ' = C 1 + C 2 . Agora é só igualar, já que carga do sistema se conserva (veja bem, do sistema, não em cada capacitor)

C e q V = C e q ' V 1

C e q V = ( C 1 + C 2 ) V 1

V 1 = C e q V C 1 + C 2

Passo 3

Substitua os valores:

V 1 = ( 3,16   μ F ) ( 100,0   V ) 10   μ F + 5   μ F = 21,1   V

Vamos responder a (b) primeiro. A voltagem em 1 era de 100,0 V, e agora é 21,1 V. Então:

Δ V 1 = 100,0   V - 21,1   V = 78,9   V

Passo 4

Agora vamos para a letra (a):

Δ q 1 = C 1 V d e p o i s - C 1 V a n t e s = C 1 ( V d e p o i s - V a n t e s )

Δ q 1 = C 1 Δ V

Agora é substituir os valores:

Δ q 1 = 10,0   μ F 78,9   V = 789   μ C

Resposta

Letra (a): Δ q 1 = 789   μ C

Letra (b): Δ V 1 = 78,9   V

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