Enunciado

A abaixo mostra um gráfico da componente x do campo elétrico em função de x em uma certa região do espaço. A escala do eixo vertical é definida por E X S = 20,0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são nulas em toda a região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = 2,0 m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em pontos do eixo x para os quais 0 ≤ x ≤ 6,0   m ? (c) Para que valor de x o potencial elétrico é zero?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui deveremos Calcular o potencial elétrico de um campo elétrico que possui apenas sua componente em uma direção, a direção x . A questão nos diz que na origem, x = 0 , o potencial é 10 V, então em cada ponto que nos é pedido, deveremos olhar no gráfico qual o potencial e a partir dai iremos encontrar o potencial elétrico para aquele ponto.

Passo 2

  1. Gente, pra calcular a diferença de potencial, existe essa fórmula:

    Δ V = - ∫ C A M I N H O E → ∙ d s →

    Mas isso é a mesma coisa que pegar a área de um gráfio CAMPO ELÉTRICO X POSIÇÃO, que é exatamente o gráfico acima.

    Para x = 2, vamos calcular o negativo da área entre 0 e 2:

    Δ V = V - 10 = - 1 2 2 - 20 = 20

    Daí, V = 30   V

    Passo 3

  2. Veja bem: A gente que pegar o máximo da integral. Só que a integral é o negativo da área. Só que a área começa negativa, e depois fica positiva. Só que o negativo do negativo é positivo e o negativo do positivo é negativo. Então a gente quer qual parte da área? A negativa, certo? Porque quando jogar na integral ela vai ficar positiva. Então a gente vai pegar a entre x   =   0 e x   =   3 m

    Δ V = V - 10 = - 1 2 3 - 20 = 30

    V M A X = 40   V

    Passo 4

Você percebeu que de zero até 3 m deu 40 V? Então agora a gente tem que pegar a área positiva (depois de x = 3 m) porque aí a área positiva vai ficar negativa e vai cancelar aqueles 40 V que a gente achou.

Vamos calcular a área positiva (que vai ficar negativa na integral)

  • De x = 3m a x = 4m
  • - 1 2 1 20 = - 10

  • De x = 4m a algum ponto x

Área do retângulo:

- X - 4 20

A soma das duas áreas tem que dar -40 (pra cancelar o 40 V que a gente achou no item

- 10 - X - 4 20 = - 40

X - 4 20 = 30

X - 4 = 1,5

X = 5,5   m

Resposta

Letra (a): V = 30   V

Letra (b): V M A X = 40   V

Letra (c): X = 5,5   m

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