Enunciado

2. Uma abertura circular de diâmetro igual a 3,1   m m num anteparo opaco é iluminada perpendicularmente por uma onda plana monocromática. Num outro anteparo paralelo ao primeiro, a uma distância de 1   m , o centro da figura de difração é escuro. Afastando-se gradualmente o anteparo de observação, o centro torna-se brilhante depois escurece de novo e se ilumina mais uma vez permanecendo brilhante daí em diante, por mais que se afaste o anteparo de observação. Qual o comprimento de onda da luz?

Passo 1

Então, vamos para mais? Então vem comigo que vamos resolver essa.

O enunciado fala que o anteparo está a uma certa distância da fenda circular vamos considerar um eixo que passa no centro da abertura circular e da figura de difração e o ponto de observação P em cima do eixo no anteparo.

O enunciado diz também que a medida que afasta o anteparo o centro ora se torna brilhante ora se torna escuro até ficar brilhante de vez.

Esse efeito de mudança da intensidade do centro ocorreu porque o anteparo estava na região de Fresnel, a partir de um certo ponto ele saio desse limite.

Então para resolver esse problema temos que usar as zonas de Fresnel ao nosso favor.

Vamos lá!

Passo 2

Pela consideração que fizemos de tomar o eixo no centro da fenda circular, então o contorno da nossa abertura circular iria coincidir com o contorno de uma das zonas de Fresnel.

Os raios das zonas de Fresnel são dados por:

ρ n = n λ z             n = 1,2 , 3 , …

Onde z é a distância entre a fenda e o anteparo. Então se formos calcular a área de uma dessas zonas teríamos que fazer a diferença entra áreas formadas por dois raios consecutivos, da seguinte maneira:

π ρ n + 1 2 - π ρ n 2 = π n + 1 λ z - n λ z = π λ z

Se você reparar a área dessa zona qualquer é igual a área da primeira zona onde teríamos n = 1 , assim:

π ρ n + 1 2 - π ρ n 2 = π ρ 1 2

Logo todas as zonas de Fresnel têm a mesma área.

Passo 3

Tá, mas em que isso nos ajuda? Isso vai nos ajudar da seguinte maneira, se todas as zonas de Fresnel têm a mesma área, logo cabe N fendas em nossa abertura circular, logo teremos que:

π r 2 = N π ρ 1 2

Onde r é o raio da abertura circular.

E usando o fato de que o número de fendas em uma abertura circular é dado por:

N = r λ z

Então ficamos com o seguinte:

π r 2 = r λ z π ρ 1 2

⇒ r 2 = r λ z λ z

⇒ r = λ z λ z

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

r 2 = λ 2 z 2 λ z

⇒ r 2 = λ z

⇒ λ = r 2 z

Usando o fato que temos um diâmetro de 3,1   m m o raio é de 1,55   m m = 1,55 ⋅ 10 - 3   m , e temos que z = 1   m ficamos com:

λ = ( 1,55 ⋅ 10 - 3 ) 2 1

⇒ λ = 2,4 ⋅ 10 - 6   m

Resposta

λ = 2,4 ⋅ 10 - 6   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7. Interprete geometricamente, em termos da representação dos números complexos por vetores no plano complexo, a condição para que se tenha o primeiro zero, após um máximo principal, do fator de inter
Voce observa duas fontes muito proximas de luz branca atraves de uma abertura circular usando varios filtros.Que cor de filtro e mais provavel que evite que voce consiga resolver as imagens na sua ret
Coronas que ocorrem naturalmente (anéis brilhantes coloridos) são algumas vezes vistas em volta da Lua ou do Sol quando observados através de uma nuvem fina. (Cuidado: Ao observar uma corona no Sol, s
Uma corona artificial (veja o Problema 75) pode ser produzida colocando uma suspensão de microesferas de poliestireno na água. As microesferas de poliestireno são pequenas e uniformes, feitas de plást