Enunciado

9. Numa rede de difração, o espaçamento entre as fendas é igual ao dobro da largura de cada fenda. Mostre que todos os máximos principais de ordem par estão ausentes.

Passo 1

Vem comigo que vamos colocar mais esse problema na conta!

Para mostrar que os máximos que estariam ausentes nas figuras são os de ordem par, temos que lembrar que temos a combinação dos máximos da interferência das fendas que são dados por

d sen ⁡ θ = m i λ

E como temos d = 2 a

⇒ 2 a sen ⁡ θ = m i λ

com os mínimos da difração dados por

a sen ⁡ θ = m d λ

Basta analisarmos quando temos o caso que os dois coincidem para sabermos os máximos de interferência que somem, pois teremos um mínimo anulando um máximo.

Passo 2

Então temos que analisar quando o máximo da interferência ocorre com o mínimo da difração, temos as seguintes expressões:

2 a sen ⁡ θ = m i λ

⇒ a sen ⁡ θ = m i 2 λ

a sen ⁡ θ = m d λ

Pensa aqui comigo, as duas situações vão ocorrer ao mesmo tempo quando

m i 2 = m d

⇒ m i = 2 m d

Então temos que os máximos que não vão aparecer na figura são os que tem m i = 2 , 4 , 6 , … , para m d = 1,2 , 3 , … , isso quer dizer que os máximo de ordem par vão estar faltando.

Resposta

Demonstrado acima.

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