Enunciado

O Acela é um trem elétrico na linha Washington-Nova York-Boston, carregando passageiros a 170   m i / h . Um gráfico velocidade-tempo para o Acela é mostrado na Figura P2.46.

  1. Descreva o movimento do trem em cada intervalo de tempo sucessivo.
  2. Encontre o pico de aceleração positiva do trem no movimento traçado no gráfico.
  3. Encontre o deslocamento do trem em milhas entre t   =   0 e t   =   200   s .

Passo 1

Opaaaa... belezinha???

Nessa questão temos esse gráfico de velocidade por tempo.

Na letra (a) é pedido para descrever o movimento, então vamos analisar onde é contrante, onde aumenta, onde diminui e tal tal...

Já na letra (b) vamos precisar achar o pico de aceleração positiva e o que pode ajudar é a equação:

a = d v d t

E a representação disso, da derivada, são as linhas tangentes que a gente pode traçar no gráfico. Se a gente calcular a inclinação nessa reta tangete temos a aceleração.

Para a letra (c) vamos calcular a área do gráfico de 0 até 200 segundos pra achar o deslocamento.

Então bora lá...

Passo 2

  1. Já começa com uma coisa estranha que é o tempo sendo negativo (o que não existe, né, teoricamente), mas pode ser algum erro =X
  2. Então vamos começar analisando do 0 para não pesar a consciência.

    De 0 até 30, mais ou menos, a velocidade praticamente não muda, então podemos considerar que o trem está andando numa velocidade constante e igual a 50   m i / h .

    De 30 até 180, mais ou menos, a velocidade vai aumentando, né? Então nesse intervalo de tempo vamos ter um movimento acelerado.

    De 180 até 300 muda e a velocidade vai caindo até 0, então temos um movimento desacelerado (com aceleração negativa). O trem está freiando, né... até parar, que é quando a velocidade é igual a 0.

    De 300 até 350 tem a velocidade constante e igual a zero, então o trem está paradinho.

    De 350 até 400 a velocidade fica negativa, ela cai de zero pra -50, mas sabe o que isso quer dizer?? Que o trem começou a andar no sentido contrário ao que vinha andando. E a velocidade não é constante, então o movimento é acelerado.

    Passo 3

  3. Repara que o movimento só tem aceleração positiva de 50 até 170. Se liga só nesse recorte da figura com algumas retas tangentes:
  4. A gente quer o pico da aceleração, então é a maior aceleração possível. E como a gente já sabe que a aceleração vai ser a tangente da reta e isso vai ser a reta mais inclinada, no caso, a verde, né?

    a = 150 - 50   m i / h 100 - 50   s

    a = 100   m i / h 50   s

    a = 2 m i / h s

    CUIDADOOOO... Vamos precisar passar esses segundos pra hora, heim...

    a = 2 m i h × 1 s × 3600 s h

    a = 7200   m i / h 2

    (possivelmente o eixo do tempo ta com a unidade errada... não faz muito sentido uma aceleração altíssima dessa pra um trem, né? Hahahaha )

    Passo 4

  5. Agora pra calcular o deslocamento vamos calcular a área do gráfico. Pra isso vamos precisar dar umas aproximadas com retas, tipo assim:

De 0 a 30, a gente vai ter a área do retângulo ( b × h ) :

A 1 = 30 - 0   s × 50 - 0 m i h

A 1 = 150   s × m i h

A gente também vai precisar passar esse segundo pra hora...

A 1 = 150   s × h 3600 s × m i h

A 1 = 0,042   m i

De 30 a 100, a gente vai ter a área do trapézio ( b + B h 2 ):

A 2 = 50 + 1 50 m i h × 100 - 30   s 2

A 2 = 7000 m i h × s × h 3600 s

A 2 = 1,944   m i

De 100 a 180, outro trapézio:

A 3 = 150 + 17 5 m i h × 1 8 0 - 100   s 2

A 3 = 13000 m i h × s × h 3600 s

A 3 = 3,6 11   m i

E de 180 a 200, mais um trapézio:

A 4 = 170 + 175 m i h × 200 - 180 2

A 4 = 3450 m i h × s × h 3600 s

A 4 = 0,958

Agora é só somar essas áreas que encontramos o deslocamento:

Δ S = A 1 + A 2 + A 3 + A 4

Δ S = 0,042 + 1,944 + 3,611 + 0,958

Δ S = 6,555   m i

Resposta

(b)

a = 7200   m i / h 2

(c)

Δ S = 6,555   m i

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