Enunciado

(a) Se a aceleração máxima que pode ser tolerada pelos passageiros de um metrô é 1,34   m / s 2 e duas estações de metrô estão separadas por uma distância de 806   m , qual é a velocidade máxima que o metrô pode alcançar entre as estações? (b) Qual é o tempo de percurso? (c) Se o metrô para durante 20   s em cada estação, qual é a máxima velocidade escalar média do metrô entre o instante em que parte de uma estação e o instante em que parte da estação seguinte? Plote x , v e a em função de t   para intervalo de tempo entre o instante em que o trem parte de uma estação e o instante em que parte da estação seguinte.

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é estabelecer as condições iniciaisdo problema . Supomos que o trem acelera a partir do repouso (   v 0   =   0 e x 0   =   0 ) com uma aceleração a 1 =   + 1,34   m / s 2 até o ponto médio do percurso e depois desacelera com uma aceleração a 2 =   - 1,34   m / s 2 até parar ( v 2 = 0 ) na estação seguinte. O ponto médio é x 1 = 806 2 =   403   m . Nós sabemos que a velocidade máxima é aquela obtida logo antes da velocidade começar a diminuir e isso acontece no ponto médio do percurso ( v 1 )   . Sendo assim:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ s = 2 * 1,34 m s * 403 m ≅ 1080 m 2 s 2

v 1 ≅ 32,9 m / s

Passo 2

Bom pessoal, o tempo gasto para a velocidade sair do 0 até 32,9 m s com uma aceleração de a 1 =   + 1,34   m / s 2 é o mesmo para a velocidade sair de 32,9 m s até o 0 com uma aceleração de a 2 =   - 1,34   m / s 2 , concordam? Dessa forma só precisamos calcular um deles e multiplicar por dois para acharmos o tempo total do percurso . Temos que :

v 1 = v 0 + a t 1  

32,9 = 0 + 1,34 * t 1

t 1 = 24 ,   55   s

T t o t a l = 24,55   s * 2 = 49,1   s

Tranquilo até aqui , pessoal?

Passo 3

Então galera, nesse caso só precisamos considerar o tempo de 20   s que foi perdido nesse intervalo :

T t o t a l = T p e r c u r s o + T p a r a d a = 49,1   s + 20   s = 69,1   s

Agora podemos calcular a velocidade média normalmente usando a relação :

v m é d i a = ∆ s ∆ t = 806   m 69,1   s = 11,7   m / s

Passo 4

Então pessoal , antes de esboçarmos o gráfico temos que pensar em como será sua aparência . Bora começar pelo gráfico da posição em função do tempo . Temos que :

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

Reparem que é uma função do segundo grau com coeficiente angular a 2 , cujo gráfico nós sabemos que pode ser descrito por uma parábola . A posição parte do 0 e , inicialmente , como a > 0 a concavidade da parábola estará para cima . Quando a < 0 , a posição continua aumentando , uma vez que a velocidade ainda é positiva, porém a concavidade da parábola estará para baixo . Quando a velocidade chega no 0   o trem para dedesacelerar , e velocidade permanece nula por 20 segundos , ou seja , a posição não varia . Sendo assim :

Tranquilo galera ? Bora para o próximo então!

Passo 5

Agora podemos pensar em como o gráfico da velocidade se comporta. Temos que :

v = v 0 + a t

Reparem que é uma função do primeiro grau com coeficiente angular a que nos indica o quanto a componente y aumenta em função do acréscimo de 1 unidade da componente x .Sabemos que o gráfico de uma função de primeiro grau é descito por uma reta e quando a > 0 a reta é crescente , quando a   < 0 a reta é decrescente e quando a = 0 a função é constante . Sendo assim :

Tranquilo ? Agora o último é o mais de boa .

Passo 6

Para acharmos gráfico da aceleração temos que perceber que nesse caso ela não está em função de nenhuma variável , logo , será sempre constante . Sendo assim :

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então!!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um múon (uma partícula elementar) penetra em uma região com uma velocidade de 5,00 × 10 6m / s e passa a ser desacelerado a uma taxa de 1,25 × 10 14m / s 2 . (a) Qual é a distância percorrida pelo múo
Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na Fig.2 - 27 , do instante t = 0 ao instante t = 7,0s . A escala vertical do gráfico é definida por x s = 3
Uma salamandra do gênero Hydromantes captura a presa lançando a língua como um projétil: a parte traseira da língua se projeta bruscamente para a frente, desenrolando o resto da língua até que a parte
Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogador e o jogador desvia de cabeça, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A Fig 2-35 mostra a aceleração a ( t
Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na Fig. 2-30? A escala vertical do gráfico é definida por v 1 = 8,0m .