Enunciado

A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a   =   5,0 t , com t em segundos e a em metros por segundo ao quadrado. Em t   =   2,0   s , a velocidade da partícula é +   17   m / s . Qual é a velocidade da partícula em t   =   4,0   s ?

Passo 1

Para esta questão que solicita a velocidade e nos dá a função da aceleração, precisamos lembrar que:

v t = ∫ a t d t

Então, para determinarmos a velocidade da partícula no instante t = 4,0   s é necessário integrar a função da aceleração.

Passo 2

Para calcularmos a velocidade no instante t = 4   s , como não sabemos v ( 0 ) , vamos usar na integração os limites de t = 2   s até t = 4   s , pois a velocidade de t = 2   s é conhecida, logo:

v 4 = v 2 + ∫ 2 4 5 t d t

Resolvendo a integral e substituindo o valor de v 2 dado no enunciado:

v 4 = 17 + 5 × 4 2 2 - 5 × 2 2 2

v 4 = 17 + 30 = 47   m / s

Logo, a velocidade da partícula no instante t = 4,0   s é v 4 = 47   m / s

Resposta

v 4 = 47   m / s

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