Enunciado

O acoplamento de câmbio mencionado na seção 32-11 como responsável pelo ferromagnetismo não é a interação entre dipolos magnéticos atômicos. Para mostrar por que, calcule (a) o módulo do campo magnético a uma distância de 10   n m , ao longo do eixo do dipolo, de um átomo com um momento dipolar magnético de 1,5 ⋅ 10 - 23   J / T (o átomo de cobalto); (b) a energia mínima necessária para inverter um segundo dipolo magnético do mesmo tipo na presença do campo calculado do item (a). (c) Comparando o resultado do item (b) com a energia cinética média da translação de um átomo à temperatura ambiente, 0,039   e V , o que podemos concluir?

Passo 1

A questão pede para calcularmos o campo produzido por um momento magnético. No capítulo 29 , vimos que esse campo, na direção do momento magnético, é dado por

B = μ 0 μ 2 π z 3

Assim, com z = 10 ⋅ 10 - 9   m e μ = 1,5 ⋅ 10 - 23   J / T , temos que

B = 3,0 ⋅ 10 - 6   T

Passo 2

Agora temos que calcular a energia necessária para inverter um spin. A energia associada a um spin é dada por

U = ± μ B

Assim, a diferença entre as energias é então

E = μ B - - μ B = 2 μ B

Desta forma, considerando o campo calculado no item anterior, temos que

E = 2 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 23   J T ⋅ 3,0 ⋅ 10 - 6   T

Portanto,

E = 9,0 ⋅ 10 - 29   J

Passo 3

Para fazer a comparação pedida no item (c), vamos converter a energia para inversão de spins para e V :

E = 9,0 ⋅ 10 - 29 J 1,6 ⋅ 10 - 19   J / e V = 5,6 ⋅ 10 - 10   e V

Note que essa energia é muito inferior a energia de agitação térmica. Vemos assim que a interação interna entre os spins não consegue competir com a agitação térmica: se a interação entre os dipolos fosse responsável pelo alinhamento dos spins, a energia de agitação térmica seria suficiente para impedir o alinhamento.

Resposta

B = 3,0 ⋅ 10 - 6   T

E = 9,0 ⋅ 10 - 29   J

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