Enunciado

Na figura 29-66, um fio retílíneo longo conduz uma corrente i 1 = 30,0   A e uma espira retangular conduz uma corrente i 2 = 20,0   A . Suponha que a = 1,00   c m , b = 8,00   c m e L = 30,0   c m . Em termos dos vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira?

Passo 1

Nesse problema temos um fio retílíneo longo que conduz uma corrente i 1 = 30,0   A e uma espira retangular conduz uma corrente i 2 = 20,0   A . temos que supor que a = 1,00   c m , b = 8,00   c m e L = 30,0   c m e nosso objetivo, em termos dos vetores unitários, é descobrir qual é a força a que está submetida a espira.

A força entre duas correntes paralelas na presença do campo magnético externo B → é dada por:

F b a → = i b L → × B a →

em que L → é o vetor comprimento do fio. Podemos ver na figura acima, os vetores L → e B a → são mutuamente perpendiculares e, portanto, de acordo com a equação para fios retilíneos longos, podemos escrever:

F b a = i b L B a s e n 90 ° = μ o L i a i b 2 π d F b a L = μ o i a i b 2 π d

Onde μ 0 é a permissividade magnética do vácuo, L é o comprimento do fio, i a e i b as correntes e d a distância entre os fios.

Veja só! 👀

Passo 2

Nesse exercício, podemos calcular os módulos das forças exercidas sobre os lados da espira paralelos ao fio longo usando a expressão mostrada acima. No entanto, as forças exercidassobre os lados perpendiculares teriam que ser calculadas através de integrais do tipo:

F = ∫ a a + b μ o i 1 i 2 2 π y d y

Entretanto, por conta da simetria do problema, as forças exercidas sobre os lados perpendiculares ao fio longo se cancelam.

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Para os lados paralelos, temos:

F = μ o i 1 i 2 2 π 1 a - 1 a + b = μ o i 1 i 2 b 2 π a a + b

Substituindo pelos valores dados no enunciado, temos

F = 4 π × 10 - 7   T . m A 30,0   A 20,0   A 8,00   c m 300 × 10 - 2   m 2 π 1,00   c m + 8,00   c m F = 3,20 ×   10 - 3   N

E F → aponta na direção do fio. Assim, na notação de vetores unitário:

F → = 3,20 × 10 - 3   N j ^ = ( 3,20   m N ) j ^

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

A força é:

F → = ( 3,20   m N ) j ^

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