Enunciado

De acordo com um artigo da revista Scientific American (maio de 1990), circulam normalmente

em uma auto-estrada americana cerca de 2400 veículos por hora em cada pista, com velocidade de   96   k m / h para um tráfego considerado regular. Depois desse limite o fluxo do tráfego começa a ficar ‘turbulento’ (com acelerações e paradas). a) Se cada veículo possui comprimento aproximadamente igual a 4,6   m , qual é o espaçamento médio entre os veículos para a densidade do tráfego mencionado? b) Um sistema automático para evitar colisões que

opera com sinais de radar ou sonar, e que pode acelerar ou parar um veículo quando necessário, poderia reduzir sensivelmente a distância entre os veículos. Supondo uma distância d e   9,2   m (igual a dois comprimentos de carro), quantos veículos por hora poderiam

circular em cada pista, com velocidade de 96   k m / h ?

Passo 1

Bom, vamos analisar a questão. Supõe-se que os veículos se movam com velocidades constantes.

O que vamos fazer para calcular o espaço total por veiculo (sendo o comprimento do veículo mais o espaço para o próximo veículo) é “pegar a velocidade, ( k m / h ) , e dividir pela frequência com quais veículos passam wm um dado ponto, ( v e í c u l o s / h ) .

Aqui, vamos tirar uma sacada da cartola:

OPPPPPPS...

Cartola errada!

Sabemos que é muito comum usarmos k m / h e m / s , mas qui nós vamos converter k m em m e deixar as horas quietinhas:

96 k m / h   = 96 × 10 3 m / h

Passo 2

Então,

  1. O espaço total por veículo é:
  2. 96 × 10 3 m / h 2400 v e i c u l o s / h = 40 m v e i c u l o

    Sabemos que o tamanho médio de um veículo é de 4,6m. Então o espaço médio entre os veículos se dá por:

    40 m - 4,6 m ≅ 35 m

    Passo 3

  3. A frequência de veículos é:

96 × 10 3 m / h 4,6 + 9,2 m / v e í c u l o = 7000 v e i c u l o s h  

O fluxo de tráfego por pista quase triplicaria. Observe que a taxa de fluxo de tráfego é diretamente proporcional à velocidade do tráfego.

Resposta

  1. 35 m
  2. 7000 v e i c u l o s h
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