Enunciado

De acordo com o teorema da superposição, a resposta (corrente) em um circuito é proporcional ao estímulo (voltagem) que a produz. Isso é verdade mesmo quando existem diversas fontes no circuito. Podemos aplicar esse teorema para analisar um circuito sem que seja preciso usar as leis de Kirchhoff, considerando as correntes no circuito como sendo a superposição das correntes oriundas da ação de cada ofnte, independentemente das outras. Sendo assim, o circuito poed ser analisado calculand-se resistências equivalentes em vez de usar o método (algumas vezes) mais complicado fornecido pelas leis de Kirchhoff. Além disso, aplicando o teorema da superposição, podemos verificar como a modificação de uma fonte em uma parte no circuito pode afetar as correntes em todas as partes do curcuito, sem que seja necessário usar as leis de Kirchhoff para recalcular todas as correntes. Considere o circuito indicado na Figura 26.81. Caso o circuito fosse redesenhado com as fontes de 55V e 57V substituídas por curtos-circuitos, o circuito poderia ser analisado pelo método das resistências equiva,entes sem empregar o método fornecido pelas leis de Kirchhoff; e a corrente em cada ramo poderia ser determinada de modo simples. Analogamente, redesenhando o circuito com as fontes de 92V e 55V substituídas por curtos-circuitos, o circuito poderia também ser analisado de modo simples. Superpondo-se as três correntes obtidas em cada um dos ramos usando-se os três circuitos simplificados, a corrente efetiva de cada ramo pode ser calculada. (a)A partir das leis de Kirchhoff, calcule as correntes nos ramos com os resistores de 144 Ω , 210 Ω e 35   Ω . (b)Usando um circuito semelhante ao da Figura 26.81, porém com as fontes de 55V e 57V substituídas por curtos-circuitos, determine a corrente em cada resistência. (c)Repita o procedimento do item (b) com as fontes de 92V e 55V substituídas por curtos-circuitos, mantendo intacta a fonte de 57 V. (d)Repita o procedimento do item (b) com as fontes de 92V e 57V substituídas por curtos-circuitos, mantendo intacta a fonte de 55V (e) Verifique o teorema da superposição comparando as correntes obtidas nos itens (b),(c) e (d) com as obtidas no item (a). (f)Se a fonte de 57V fosse substituída por uma fonte de 80V, quais seriam as novas correntes em todos os ramos do circuito? (Sugestão: usando o teorema da superposição, calcule novamente as correntes obtidas na parte (c) lembrando que essas correntes devem ser proporcionais ao valor da fem da fonte substituída. A seguir, superponha as novas correntes com aquelas obtidas nos itens (b) e (d).)

Passo 1

WOOOOOOOOOOOW!! Que questão insana galera! Mas vamos lá, passo a passo fica tranquila! (a)Usando as leis de Kirchhoff no circuito nós encontramos:

Malha esquerda:

Malha direita:

Lei da junção:

Resolvendo para as três correntes, temos:

(b)Deixando somente a bateria de 92 V no circuito:

Malha esquerda:

Malha direita:

Lei da junção:

Resolvendo para as três correntes, temos:

Passo 2

(c)Deixando somente a bateria de 57V no circuito:

Malha esquerda:

Malha direita:

Lei da junção:

Resolvendo para as três correntes, temos:

(d)Deixando somente a bateria de 55V no circuito:

Malha esquerda:

Malha direita:

Lei da junção:

Resolvendo para as três correntes, temos:

Passo 3

(e)Se a soma das correntes dos três itens anteriores, achamos:

(f)Mudando a bateria de 57V por uma bateria de 80V só afeta o calculo no item (c). Isso muda para a malha esquerda:

Malha direita:

Lei da junção:

Resolvendo para as três correntes, temos:

A corrente total para o circuito total é a soma de (b), (d) e (f):

Resposta

a I 1 = 0.3 A ,     I 2 = 0.5 A ,     I 3 = 0.2 A

b I 1 = 0.541 A ,     I 2 = 0.077 A ,     I 3 = - 0.464 A

c I 1 = - 0.287 A ,     I 2 = 0.192 A ,     I 3 = 0.480 A

d I 1 = 0.046 A ,     I 2 = 0.231 A ,     I 3 = 0.185 A

e I 1 = 0 . 3 A ,     I 2 = 0 . 5 A ,     I 3 = 0 . 2 A

f I 1 = 0 . 18 4 A ,     I 2 = 0 . 576 A ,     I 3 = 0 . 392 A

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