Teoria

Introdução

Até agora a gente sabe resolver circuitos de malha simples ou usando o processo da resistência equivalente para circuito com mais de uma malha.

Acontece que nem sempre usar o método da resistência equivalente vai resolver o nosso problema mais rápido. Dá uma olhadinha nesse circuito aqui:

Se a nossa meta é calcular a corrente em todos os ramos, será que dá pra resolver isso rápido fazendo a resistência equivalente?

Essa parada ia demorar pra caramba, portanto vamos aprender um novo jeito de lidar com esse circuito aí, vem comigo!

Regra dos Nós (Lei dos nós de Kirchhoff)

A soma das correntes que entram no nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Vamos aplicar a Lei dos Nós nesse circuito:

Olhando para o nó a , vemos que a corrente i 1 está entrando no nó, enquanto as correntes i 2 e i 3 estão saindo, logo:

i 1 = i 2 + i 3

Ou você poderia ver isso desse jeito ainda:

i 2 + i 3 - i 1 = 0

Onde positivas são as correntes que saem do nó e negativa é a que entra no nó.

É basicamente isso. Sem muito mistério, né?!

Regra das Malhas (Lei das malhas de Kirchhoff)

Eu sei que já falamos dela em circuitos de uma malha, mas é uma boa dar uma relembrada pra sabermos como aplicar nesses casos.

A soma de todas as diferenças de potencial quando você percorre uma malha é igual a zero.

Vamos aplicar a Regra das Malhas no mesmo circuito de antes:

Nós podemos dividir o circuito em 3 malhas:

  • Malha 1:
  • E - i 1 R 1 - i 2 R 2 = 0

    Substituindo nossos valores: E = 30 V , R 1 = 2 Ω e R 2 = 4 Ω temos:

    30 = 2 i 1 + 4 i 2   ( 1 )

  • Malha 2:
  • - i 3 R 3 + i 2 R 2 = 0

    Substituindo R 2 = 4 Ω   e R 3 = 3 Ω

    4 i 2 - 3 i 3 = 0

    i 2 = 3 4 i 3     ( 2 )

  • Malha 3:

E - i 1 R 1 - i 3 R 3 = 0  

Substituindo os valores temos:

30 = 2 i 1 + 3 i 3   ( 3 )

Em circuitos com mais de uma malha, quase sempre teremos que resolver um sistema no final das contas. Mas a Lei dos Nós já quebra um galhão porque:

i 1 = i 2 + i 3   ( 4 )

Analisando as nossas equações, teremos um sistema com 3 incógnitas e 4 equações. Vamos pegar a equação 2 e usar na equação 4 e tiraremos outra relação de i 3 com i 1 .

i 1 = 3 4 i 3 + i 3

i 1 = 7 4 i 3

Usando essa relação encontrada acima, na equação (3) temos:

30 = 2 7 4 i 3 + 3 i 3

30 = 7 2 i 3 + 3 i 3

30 = 1 3 2 i 3

Enfim isolando i 3 :

i 3 = 60 13 A

Usando a relação de i 3 e i 1 temos:

i 1 = 7 4 i 3 = 7 4 × 60 13 = 105 13 A

Por fim usando a equação da lei dos nós:

i 1 = i 2 + i 3

105 13 = i 2 + 60 13

i 2 = 45 13 A

Repara que todos os valores de corrente foram positivos, mas se algum valor negativo aparecer não entre em pânico. Basicamente significaria que adotamos o sentido errado na figura e aí era só indicar que o sentido é diferente.

Bora fazer uns exercícios?

Regra dos Nós (Lei dos nós de Kirchhoff)

Regra das Malhas (Lei das malhas de Kirchhoff)

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