Enunciado

1. Um tanque de grandes dimensões contém água até a altura de 1   m e tem na sua base um orifício circular de 1   c m de diâmetro. O fator de contração da veia líquida que sai pelo orifício é 0,69 . Deseja-se alimentar o tanque, despejando água continuamente na sua parte superior, de forma a manter constante o nível de água no tanque. Calcule a vazão de água em ( l / s ) necessária para este fim.

Passo 1

Bora lá pro nosso primeiro probleminha de hidrodinâmica do M ó y s e s !

Olha só! Utilizando Bernoulli, podemos encontrar a velocidade v 1 do jato de água que passa pelo orifício (Iremos considerar que a velocidade de escoamento v 0   da água do tanque é baixíssima) da seguinte maneira...

P 0 ρ g + v 0 2 2 g + z 0 = P 1 ρ g + v 1 2 2 g + z 1

Essas notações ( 0 ) e ( 1 ) diz respeito a dois pontos que tomamos em nossa análise. São eles, o ponto na superfície da água, a uma altura de 1   m e ponto referente ao orifício circular na base do tanque. Sendo assim, como os dois pontos estão em contato com a atmosfera:

P 1 = P 0

A velocidade de escoamento nos já consideramos como baixíssima... Desse jeito:

v 0 = 0

Passo 2

Ficamos então, com a equação do seguinte jeito:

v 1 2 2 g + z 1 = z 0

v 1 2 2 g = z 0 - z 1

v 1 = 2 g ( z 0 - z 1 )

A diferença z 0 - z 1 nada mais é do que a altura do nível de água de 1   m , já que um ponto está na base e outro no topo da coluna de água.

Passo 3

E para encontrar a vazão de orifício, basta usar a relação a seguir:

Q = f A v 0

Q = f π d 2 4 2 g ( z 0 - z 1 )

Substituindo os valores numéricos adequandos, onde f é o fator de contração; podemos obter nossa resposta, igual a:

Q = ( 0,69 ) π 0,01   m 2 4 2 ( 9,81   m / s 2 ) ( 1   m )

Q ≅ 2,4 ⋅ 10 - 4 m 3 s ≅ 0,24   l s

Resposta

Q ≅ 0,24   l s

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