Enunciado

Alguns cientistas desejam enviar um submarino de controle remoto à lua Europa de Júpiter para procurar vida em seus oceanos abaixo da crosta de gelo do satélite. Considera-se que a massa de Europa seja 4,80   X   10 22   k g , seu diâmetro seja 3.120 km e ela não possua atmosfera considerável. Suponha que a camada de gelo na superfície não seja grossa o suficiente para exercer uma força substancial sobre a água. Se cada uma das escotilhas sendo projetadas para o submarino tiver uma área de 625   c m 2 e puder suportar uma força máxima de fora para dentro de 8.750 N por escotilha, qual é a maior profundidade à qual o submarino poderá mergulhar com segurança?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Para essa questão, primeiramente temos o objetivo de encontrar a profundidade máxima h que a janela pode suportar contra a força F = 8750   N . O submarino se move sob a aceleração gravitacional de Europa, então precisamos encontrar g de Europa. A aceleração gravitacional para grandes massas é dada pela lei geral de Newton na forma:

g = G M R 2

Onde M ​é a massa da Europa, R é o seu raio e G é a constante gravitacional dada por 6,673 × 10 - 11 N m 2 k g 2 . O raio R pode ser calculado usando o valor dado do diâmetro de Europa por:

R = d 2

R = 3120 × 10 3   m 2 = 1,56 × 10 6   m

Agora, colocamos os valores de G , R e M na equação para obter g , dessa forma temos:

g = G M R 2

g = ( 6,673 × 10 - 11 ) ( 4,80   X   10 22   k g ) 1,56 × 10 6 2

g = 1 , 31 6 × 10 6   m / s 2

Belezinha até aqui? Vamos seguir!

Passo 2

Na profundidade de h , a pressão subaquática é dada por:

p = ρ g h

Onde ρ é a densidade da água e é igual a 1000   k g / m 3 . Não que não tenhamos usado o valor da pressão atmosférica porque ela é zero como nos é dado no problema. Além disso, a pressão representa a força dividida pela área da janela.

p = F A

As equações   p = ρ g h e p = F A têm o mesmo lado esquerdo, então podemos obter uma expressão para a profundidade h como a seguir:

F A = ρ g h

h = F A ρ g

substituindo os valores já descobertos, temos:

h = F A ρ g

h = 8750   N ( 625 × 10 - 4 ) ( 1000 ) ( 1,316 × 10 6 )

h = 106   m

Portanto, a profundidade máxima do submarino é de 106 m.

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

h = 106   m

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