Responde Aí

Enunciado

Alguns cientistas planetários sugeriram que Marte possui um campo elétrico semelhante ao da Terra, produzindo um fluxo elétrico líquido de 3,63 × 10 16   N ∙ m 2 / C na superfície do planeta. Calcule: a a carga elétrica total sobre o planeta; b o campo elétrico na superfície do planeta (consulte os dados de astronomia na capa de trás); c a densidade de carga em Marte, supondo que toda carga esteja uniformemente distribuída pela superfície do planeta.

Passo 1

Sabendo que a lei de Gauss é dada por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q ϵ 0

Como o fluxo elétrico na superfície do planeta já foi dada, podemos considerar uma superfície gaussiana esférica com o mesmo raio de Marte, tal que:

Q = Φ E ϵ 0 = 3,63 × 10 16 N m 2 C 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Logo, a carga terá o valor de:

Q = 3,21 × 10 5   C

Devemos lembrar também que, como o campo elétrico da Terra é orientado para o seu centro, por semelhança o campo elétrico de Marte possui o mesmo comportamento e, logo, a carga elétrica sobre o planeta é negativo. Dessa forma:

Q = - 3,21 × 10 5   C

Passo 2

Reorganizando a equação:

Φ E = E A

Temos que o resultado do campo elétrico pode ser calculado através de:

E = Φ E A

Então:

E = 3,63 × 10 16 N m 2 C 4 π 3,4 × 10 6   m 2

E = 2,5 × 10 2 N C

Passo 3

Para determinar a densidade de carga em Marte, supondo que a carga esteja sobre toda a superfície, podemos calculá-la como:

σ = Q A

Tal que:

σ = - 3,21 × 10 5   C 4 π 3,4 × 10 6   m 2

Portanto:

σ = - 2,21 × 10 - 9   C m 2

Resposta

a   3,21 × 10 5   C

b   2,5 × 10 2 N C

c   - 2,21 × 10 - 9   C m 2

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