Enunciado

7- A figura 28.33 mostra duas cargas puntiformes, q e q ' , que se movem em relação a um observador situado no ponto P . Suponha que a carga inferior seja negativa, com q ' = - q .

( a ) Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante que elas produzem no ponto P quando i v ' = v / 2 ; i i v ' = v ,   i i i v ' = 2 v .

b Determine a direção e o sentido da força magnética que a carga q exerce sobre q ' e a direção e o sentido da força magnética que q ' exerce sobre q .

( c ) Para 3.0 × 10 5 ,   qual é a razão entre o módulo da força magnética entre as cargas e o módulo da força de Coulomb que existe entre as cargas?

Passo 1

Utilizando a fórmula que descobrimos no passo anterior para essa questão, nós descobrimos de forma vetorial que :

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 2 q v + q ' v ' k ^

Agora você vai entender por que quase sempre é válido fazer da forma vetorial, por que nele já temos o módulo e o sentido em uma conta só.

Onde nessa questão temos q ' = - q logo:

Em ( i ) teremos:

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 2 q v - q v 2 k

B t o t a l → = - μ 0 q v 8 π d 2 k

Campo esse que entrará na página

Para ( i i ) nós vamos ter:

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 2 q v - q v k = 0

E em ( i i i ) :

B t o t a l → = - μ 0 4 π d 2 q v - 2 q v k = μ 0 q v 4 π d 2   k

Campo esse que vai sair da página, pois agora temos + k como sentido.

Passo 2

Fazendo a força magnética igual a:

F m = q v × B

Nós teremos:

F m = q v i × - μ 0 4 π r 2 - q v ' k

Contando o campo magnético que q ' faz em q . Então:

F m = - μ 0 q 2 v v ' 4 π 2 d 2 j

E a distância agora não vai ser da carga até P e sim da carga até a outra.

Isso nos diz que a força magnética em q aponta para baixo, sendo uma força de atração.

Passo 3

A força elétrica entre as duas cargas é de:

F e l = K | q q ' | 4 d 2 = 1 4 π ϵ 0 q 2 2 d 2

Então a razão entre as duas forças será:

F m F e l = μ 0 q 2 v v ' 4 π 2 d 2 1 4 π ϵ 0 q 2 2 d 2 = ϵ 0 μ 0 v v '

Ai não entendi o que ele quis dizer com Para 3.0 × 10 5 porém a razão entre os dois é essa aí para μ 0 = 4 π × 10 - 7 e ϵ o = 8.85 × 10 - 12

Resposta

a )   i B = μ 0 q v 8 π d 2 ; e n t r a n d o   n a   p á g i n a

i i B = 0

i i i B = μ 0 q v 4 π d 2   ; s a i n d o   d a   p á g i n a

b )   F m = μ 0 q 2 v v ' 4 π 2 d 2 ; F o r ç a   d e   a t r a ç ã o   e n t r e   a s   d u a s   c a r g a s .

c ) F m F e l = ϵ 0 μ 0 v v '

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