Enunciado

Seu amigo decide gerar potência elétrica girando uma bobina de 100000 voltas de fio em torno de um eixo no plano da bobina que passa pelo seu centro. A bobina é perpendicular ao campo magnético da Terra na região onde a intensidade do campo é igual a 0,3 G . Os anéis da bobina têm um raio de 25,0   c m e a bobina tem resistência desprezível.

a Se o seu amigo gira a bobina a uma taxa de 150 r e v / s , qual o valor do pico de corrente que existirá em um resistor de 1500 Ω que está conectado nos terminais da bobina?

b O valor médio do quadrado da corrente será igual à metade do quadrado da corrente de pico. Qual será a potência média entregue ao resistor? Está é uma maneira econômica de gerar energia?

Dica: deve ser gasta energia para manter a bobina girando.

Passo 1

E aí bonit@s, tudo bem com vocês?

Se liga só, pra resolver essa questão vamos utilizar a lei de Ohm para expressar a corrente de pico em termos da fem induzida por pico na bobina e a resistência do resistor ligado à bobina e a lei de Faraday para encontrar a fem induzida por pico na bobina.

Passo 2

Sendo assim, aplicando a lei de Ohm para a bobina e o resistor externo vamos obter

I p i c o = ε m á x R     i

Utilizando agora a lei de Faraday percebemos que

ε = - d ϕ m d t = - d N B A ⋅ cos ⁡ ω t d t = N B A ⋅ ω ⋅ sin ⁡ ω t

Mas devemos nos lembrar que

ε m á x = N B A ω

Dessa forma, obteremos

ε = ε m á x ⋅ sin ⁡ ω t

Substituindo em i vamos encontrar

I p i c o = N B A ⋅ ω R = N B ⋅ π r 2 ⋅ 2 π f R

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

I p i c o = 2 π 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,3   G × 1 T 10 4 G ⋅ 0,250 m 2 ⋅ 150 r e v s 1500 Ω = 370.11   m A ≈ 370   m A

Passo 3

Agora que desejamos encontrar a potência devemos nos lembrar que a potência média fornecida é a potência dissipada por calor Joule no resistor dada por

P m e d = I 2 m e d ⋅ R = 1 2 ⋅ I m e d 2 ⋅ R

Substituindo os valores numéricos encontraremos

P m e d = 1 2 ⋅ 370,11 m A 2 ⋅ 1500 Ω = 103   W

Dessa forma provavelmente nosso amigão vai ficar morto de cansaço. Portanto, essa não é uma forma eficiente de gerar energia.

Resposta

a   I p i c o = 370   m A

b   P m e d = 103   W ,   n ã o   é   u m a   f o r m a   e f i c i e n t e   d e   g e r a r   e n e r g i a

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