Enunciado

Análise espectral. Ao estudar o espectro de uma nuvem de gás no espaço, uma astrônoma encontra uma linha espectral resultante de uma transição de um estado p para um estado s. Ela descobre que uma linha em 576,050   n m se desdobrou em três linhas, com uma distância entre linhas adjacentes de 0,0462   n m , o que indica que o gás está no campo magnético externo. (Despreze os efeitos de spin do elétron). Qual é a força do campo magnético externo?

Passo 1

A presença de um campo magnético externo altera os níveis de energia para cima ou para baixo, dependendo do valor de m l . A diferença de energia devido ao campo magnético é:

∆ E = μ B B

E a energia de um fóton é:

E = h c / λ

Para o estado p temos m l = 0   o u   ± 1 e para o estado s temos m l = 0 .

Passo 2

Entre as duas linhas adjacentes a mudança do comprimento de onda é muito pequena logo a variação de energia também será muito pequena então podemos usar a notação diferencial, sendo assim:

E = h c / λ

∆ E = h c λ 2 ∆ λ

Mas sabemos quanto vale ∆ E , então:

∆ E = μ B B = h c λ 2 ∆ λ

Isolando o campo magnético:

B = h c ∆ λ μ B λ 2

Passo 3

Substituindo os valores para calcular o valor do campo magnético:

B = 4,136 ⋅ 10 - 15   e V   s 3 ⋅ 10 8 m / s ( 0,00462   n m ) 5,788 ⋅ 10 - 5 e V / T 575,050   n m ² = 3   T

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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