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Física - Randall D. Knight, Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 50

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Areia se move a 6,0   m / s , sem escorregar, sobre um esteira rolante inclinada para baixo em 15°. A areia entra, então, em um tubo cuja extra cidade mais alta está 3,0 m abaixo do final da esteira rolante, como mostra a FIGURA P4.50. Qual é a distância horizontal d entre a esteira e o cano?

Passo 1

Esquematizando o movimento

E sabemos que

x 0 = 0

y 0 = 3   m

t 0 = 0

v 0 = 6   m / s

θ = 15 °

a y = - g

E temos que encontra o x

Passo 2

O movimento em y é uniforme variado, então vamos substituir na equação os dados que sabemos até agora, e ah, o y = 0 porque estamos considerando que ele chegou na altura do chão

y = y 0 + v 0 y t - t 0 - g t - t 0 2 2 → 0 = 3 + v 0 y t - 4,9 t 2

Mas vamos substituir o v 0 y ? Maas, como o ângulo está a baixo do movimento, temos que inverter o sinal, da seguinte forma

v 0 y = v 0   s e n   θ = - 6   s e n   15 ° = - 6 × 0,258 = - 1,55   m / s

Voltando na formula

0 = 3 + v 0 y t - 4,9 t 2 → 3 - 1,55 t - 4,9 t 2 = 0

Resolvendo a equação encontramos duas soluções para t , que é 0,6399   s e - 0,956   s , entretanto, como não existe tempos negativos, usaremos a primeira opção. A velocidade em relação a x é

v 0 x = v 0 cos ⁡ θ = 6 cos ⁡ 15 ° = 6 × 0,965 = 5,79   m / s

Usando a formulazinha em relação a x, que é um movimento uniforme

x = x 0 + v 0 x t - t 0 → x = 0 + 5,79 × 0,6399 → x = 3,70   m

Resposta

3,7 0   m

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