Enunciado

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desse livro

Em um parque de diversões você pode ganhar uma girafa inflável, se conseguir encaixar uma moeda de 25 centavos em um prato pequeno. O prato está sobre uma prateleira acima do ponto em que a moeda deixa sua mão, a uma distância horizontal de 2,1 m deste ponto (Figura 3.41 ). Se você lança a moeda com velocidade de 6,4 m / s formando um ângulo de 60 ° acima da horizontal, a moeda se encaixa no prato. Despreze a resistência do ar. a) Qual a altura da prateleira em relação ao nível da sua mão? b) Qual é o componente vertical da velocidade da moeda imediatamente antes de a moeda pousar no prato?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Vamo que vamos. Eu sei que essa figura do livro é linda:

Mas pra gente ver melhor as coisas, vamos usar essa, que resume todas as nossas informações:

Como é uma questão de lançamento oblíquo, um bom primeiro passo é a gente descrever os movimentos na vertical e na horizontal. Em termos de aceleração, como só a gravidade atua nesse sistema, vamos ter:

a x = 0 a y = - g

Então podemos pegar a fórmula:

S = S o + v o t + a t 2 2

E separar ela pra cada um dos eixos:

S x = S o x + v o x t

S y = S o y + v o y t - g t 2 2

Daqui em diante a gente vai olhar pros nossos dados e aos poucos ir inserindo eles nessas equações! Bora lá

Passo 2

Nesse movimento galera, inicialmente estamos na origem do nosso sistema de coordenadas! Oras, então o ponto inicial será S o x , S o y = 0,0 . Nossas equações se tornam:

S x = v o x t

S y = v o y t - g t 2 2

Sabemos as posições finais também! No eixo horizontal, é dado do enunciado! São os 2,1   m da imagem. No eixo vertical, é exatamente a altura que o projétil alcança! Considerando g ≅ 9,81 , vamos ter:

2,1 = v o x t

H = v o y t - 9,81 ∙ t 2 2

Podemos decompor o vetor velocidade inicial! Considerando o ângulo α o = 60 o , que é um dado do enunciado, decompomos e calculamos as componentes dessa velocidade assim ó:

v 0 x = v 0 cos ⁡   α 0 = 6,4 m / s ⋅ cos ⁡ 60 ° = 3,20 m / s

v 0 y = v 0 sen ⁡   α 0 = v 0 y = 6,4 m / s ⋅ sen ⁡ 60 ° ≅ 5,54 m / s

E logo:

2,1 = 3,20 ∙ t

H = 5,54 ∙ t - 9,81 ∙ t 2 2

Galera linda, temos um sistema de equações com tudo que precisamos! Mexendo na primeira, achamos:

t = 2,1 3,2

Inserindo isso na segunda equação, temos:

H = 5,54 ∙ 2,1 3,2 - 9,81 ∙ 2,1 3,2 2 2

E calculando, temos:

H = 5,54 ∙ 0,6 6 - 9,81 ∙ 0,6 6 2 2 = 3,66 - 9,81 ∙ 0,44 2

H = 3,66 - 4,32 2 = 3,66 - 2,16 = 1,5

E ta na mão! A altura é de aproximadamente:

H ≅ 1,5   m

Passo 3

A letra b nos pergunta qual é o componente vertical da velocidade da moeda imediatamente antes de a moeda pousar no prato. Pra isso, podemos usar a seguinte fórmula:

v y = v 0 y + a y t

Nela, temos que:

  • v 0 y = 5,54
  • a y = - g = - 9,81
  • t = 2,1 3,2 ≅ 0,66

E só pra lembrar, esses dados vieram, respectivamente:

  • Decomposição da velocidade inicial; meio do Passo 2 ;
  • Condição inicial comentada no passo 1 ;
  • Tempo de duração do movimento todo; calculado no final do Passo 2 .

Show, bora substituir:

v y = 5,54 - 9,81 ∙ 0,66

v y ≅ 5,54 - 6,47

v y ≅ - 0,93   m / s

Nem se preocupa com o sinal de negativo, ele só indica mesmo que a componente y final do vetor velocidade aponta pra baixo ao invés de pra cima :D

Resposta

  1. H ≅ 1,5   m
  2. v y ≅ - 0,93   m / s

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