Enunciado

Átomos de hidrogênio são colocados em um campo magnético externo. Os prótons podem fazer transições entre estados em que os spins ficam paralelos ou antiparalelos ao campo magnético absorvendo ou emitindo fótons. Qual é o módulo do campo magnético necessário para que essa transição seja induzida por fótons com frequência igual a 22,7   M H z ?

Passo 1

Então pessoal, vamos começar entendendo como fica a energia quando fazemos transições entre os estados de spin!

Quando o spin é paralelo ao campo magnético, a energia de interação é:

U 1 = - μ z B

Quando o spin é anitparalelo ao campo magnético:

U 2 = μ z B

Então qual é a variação de energia quando pulamos de um estado para o outro?

Δ E = U 2 - U 1

Δ E = μ z B - - μ z B = 2 μ z B

Beleza, agora vamos ver o que isso tem a ver com o fóton emitido ou absorvido nessa transição.

Passo 2

A energia do fóton sempre vai ser igual à essa variação de energia entre os dois estados do spin:

E f = Δ E

E podemos relacionar isso com a frequência f do fóton:

E f = h f

E então:

h f = Δ E

h f = 2 μ z B

E agora é só isolar para calcular o campo magnético B que produz um fóton de frequência f :

B = h f 2 μ z

Passo 3

Agora é só substituir alguns valores:

B = h f 2 μ z

Lembrando que essa componente μ z é:

μ z = 2,79   μ n

Onde:

μ n = 5,051 × 10 - 27   J / T

Então, substituindo as outras constantes, e a frequência f = 22,7   M H z :

B = h f 2 μ z = 6,63 × 10 - 34 22,7 × 10 6 2 2,79 5,051 × 10 - 27 = 0,533   T

Pronto! Então precisamos de um campo com módulo 0,533   T para gerar um fóton com 22,7   M H z de frequência.

Resposta

O campo necessário deve ter módulo 0,533   T .

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