Enunciado

Um automóvel real desenvolve aceleração constante? Estão mostrados ao lado os dados de um Porsche 944 Turbo em aceleração máxima.

a. Trace um gráfico da velocidade versus tempo. Baseado nele, a aceleração é constante? Explique.

b. Trace uma curva suave passando pelos pontos de seu gráfico, depois o use para estimar a aceleração do carro em 2,0 s e 8,0 s. Expresse sua resposta em unidades do SI.

c. Use seu gráfico para estimar a distância percorrida nos primeiros 10 s.

Passo 1

O automóvel é uma partícula.

  1. Vamos traçar o gráfico:
  2. A aceleração não é constante porque o gráfico de velocidade versus tempo não é uma linha reta.

    Passo 2

  3. Aceleração é a inclinação do gráfico de velocidade. Você pode usar uma régua para estimar a inclinação do gráfico em t   =   2   s e t   =   8   s . Como alternativa, podemos estimar a inclinação usando os dois pontos de dados em ambos os lados de 2   s e 8   s . De qualquer forma, você precisa do fator de conversão 1   m p h = 0,447   m / s da Tabela 1.4.
  4. a x e m   t = 2 s ≈ v x e m   4 s - v x e m   0 s 4 s - 0 s = 11,5 m p g s × 0,447 m s 1   m p h = 5,1   m / s 2

    a x e m   t = 8 s ≈ v x e m   10 s - v x e m   6 s 10 s - 6 s = 4 , 5 m p g s × 0,447 m s 1   m p h = 2 , 0   m / s 2

    Passo 3

  5. O deslocamento, ou distância percorrida, é

∆ x = x e m   10 s - x e m   0 s = ∫ 0 s 10 s v x   d x = á r e a   s o b   a   c u r v a   d e   v e l o c i d a d e   d e   0 s   a   10   s

Podemos aproximar a área sob a curva como a área de cinco degraus retangulares, cada um com largura Δ t = 2   s e altura igual à média das velocidades no início e no final de cada etapa.

0 s   a   2   s v = 14   m p g = 6,26   m / s a r e a = 12,4   m

2   s   a   4   s v = 37   m p h = 16,5   m / s a r e a = 33,0   m

4   s   a   6   s v = 53   m p h = 23,7   m / s a r e a = 47,4   m

6 s   a   8 s   v = 65   m p h = 29,1   m / s a r e a = 58,2   m

8   s   a   10   s v = 74   m p h = 33,1   m / s a r e a = 66,2   m

A área total sob a curva é de ±   217   m ; portanto, a distância percorrida em 10   s é de ±   217   m .

Resposta

  1. a x e m   t = 2 s = 5,1 m s 2 e a x e m   t = 8 s = 2,0   m / s 2
  2. a r e a t o t a l = ±   217   m
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