Enunciado

Um avião de carga está voando horizontalmente a uma altitude de 12 km, com uma rapidez de 900 km/h, quando um grande caixote cai da rampa de acesso traseira. (Ignore a resistência do ar.) (a) Quanto tempo o caixote leva para chegar ao solo? (b) Ao atingir o solo, qual é a distância horizontal do caixote ao ponto em que ele se soltou do avião? (c) Ao atingir o solo, qual é a distância do caixote ao avião, supondo que este continuou com a mesma velocidade?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. A caixa cai do avião. Por isso, a velocidade inicial dele é a mesma do avião. E como não aceleração horizontal (porque desprezamos a resistência do ar), a velocidade horizontal dessa caixa vai ser sempre a mesma (constante).

Só que ela começa a cair, então ela está sobre ação da gravidade. Logo temos um movimento com aceleração constante na vertical e um movimento com velocidade constante na horizontal.

A figura abaixo retrata o movimento do enunciado, sendo y positivo para cima:

Ele quer saber o tempo que leva para essa caixa chegar no chão. Ou seja, para percorrer Δ y = - 12   k m (negativo porque é um movimento para baixo). Já que estamos falando de uma característica vertical do movimento, podemos usar a equação da aceleração constante:

Δ y = v 0 y t + a y 2 t 2

Sabemos que a componente vertical da velocidade é nula inicialmente porque só há velocidade horizontal, então v 0 y = 0 . A aceleração na vertical que temos é a gravidade, dada por a y = - g = - 9,8 m / s 2 (ela é negativa porque está para baixo).

Substituindo esses dados e Δ y = - 12   k m = 12 ⋅ 10 3   m :

- 12 ⋅ 10 3 = - 9,8 2 t 2

Isolando o tempo:

t = 2 ⋅ 12 ⋅ 10 3 9,81  

t = 49,46   s

Passo 2

b) Na horizontal só temos a velocidade constante. Então podemos usar a equação de velocidade média para achar esse deslocamento horizontal que ele pediu:

v = Δ x Δ t → Δ x = v Δ t

v é a velocidade inicial horizontal v 0 x = 900   k m / h . Para passar ela para m / s nós dividimos por 3,6 :

v 0 x = 900 3,6   m / s

E Δ t é o tempo decorrido até ele cair no solo, ou seja, é o tempo que achamos no item anterior. Substituindo essas duas coisas em Δ x :

Δ x = 900 3,6 ⋅ 49,46   s

Δ x = 12365   m

Passo 3

c) Ele quer a distância entre o caixote e o avião quando o caixote está no chão.

Vamos refletir. Na horizontal a velocidade do avião é 900 k m / h . E vimos que a velocidade do caixote é constante em 900   k m / h também. Então enquanto ele cai, ele se move na horizontal com a velocidade igual ao do avião.

Isso faz com que ele e o avião fiquem sempre com posições x iguais. Então a única distância entre eles vai ser a vertical.

A distância vertical entre o avião e o solo é 12 k m , então essa é a distância entre o avião e o caixote quando ele está no solo.

Resposta

a ) t = 49,46   s

b ) Δ x = 12365   m

c )   12   k m

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