Enunciado

Uma equipe de bombeiros usa um esguicho que lança água a 25,0 m/s por um ângulo fixo de 53,0º acima da horizontal. Os bombeiros desejam direcionar a água para uma chama que está 10,0 m acima do nível do solo. A que distância do prédio eles deverão posicionar seu esguicho? Existem duas possibilidades; você consegue descobri-las? (Dica: comece com um desenho mostrando a trajetória da água.)

Passo 1

A água segue uma trajetória parabólica, pois é afetada apenas pela gravidade, então aplicamos os princípios do movimento do projétil para ela.

Usar coordenadas com +y cima. Uma vez que a água sai do canhão, ela está em queda livre e tem a x = 0   e   a y = - 9.80 m / s 2 . A água tem o seguinte:

y x = y 0 cos ⁡ θ 0 = 15.0 m s

v 0 y = v 0 sin ⁡ θ 0 = 20.0 m s

Passo 2

Vamos usar as seguintes equações para encontrar t:

y - y 0 = 10.0 m ,     y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

E temos:

10.0 m = 20.0 m s t - 4.90 m s 2 t 2

t = 2.04 ± 1.45 s

t = 0.59 s   ou  t = 3.49 s

Para  t = 0.59 s ,     x - x 0 = v 0 t = ( 15.0 m / s ) ( 0.59 s ) = 8.8 m

Para   t = 3.49 s ,     x - x 0 = v 0 , t = ( 15.0 m / s ) ( 3.49 s ) = 52.4 m

Quando o canhão está a 8,8 m do edifício, a água atinge este ponto de altura máxima. Quando está a 52,4 m do edifício, atinge este local depois de passar por sua altura máxima.

Resposta

Para  t = 0.59 s ,     x - x 0 = v 0 t = ( 15.0 m / s ) ( 0.59 s ) = 8.8 m

Para  t = 3.49 s ,     x - x 0 = v 0 , t = ( 15.0 m / s ) ( 3.49 s ) = 52.4 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um mergulhador salta de um penhasco em Acapulco, no México, 30 m acima da superfície da água. Neste momento, ele aciona sua mochila – foguete horizontalmente, o que lhe dá uma aceleração horizontal co
No combate a incêndios em florestas, aviões jogam água para ajudar equipes que trabalham no solo. Um piloto em treinamento lança uma caixa com corante vermelho, na esperança de atingir um alvo no solo
Um pássaro voa em um plano x y com um vetor velocidade dado por v → = α - β t 2 i → + γ tj → , sendo α = 2,4m / s , β = 1,6m / s 3 e γ = 4,0m / s 2 . O sentido positivo do eixo vertical O y é de baixo
Um foguete é lançado a um ângulo do topo de uma torre com altura h 0 =50,0m . Devido ao projeto dos motores, suas coordenadas de posição estão na forma x t =A +B t 2 e y t = C + D t 3 sendo que A ,B ,
Na selva, um veterinário com uma arma carregada com um dardo tranquilizante e um macaco astuto de 1,5k g estão 25m acima do solo, cada qual em uma árvore a 90m de distância uma da outra. Assim que o c