Enunciado

Consertando o telhado de sua casa, você deixa o martelo cair acidentalmente. O martelo escorrega pelo telhado a uma rapidez constante de 4,0 m/s. O telhado faz ângulo de 30° com a horizontal e seu ponto mais baixo está 10 m acima do chão. (a) Em quanto tempo, após abandonar o telhado, o martelo chega ao chão? (b) Qual é a distância horizontal percorrida pelo martelo, entre o instante em que abandona o telhado e o instante em que se choca com o chão? (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vamos tentar visualizar o problema através da figura abaixo:

De acordo com o enunciado, podemos notar que o martelo está escorregando pelo telhado a uma velocidade constante. Depois que ele sai do telhado, acontece o movimento da figura e é importante saber o que é cada um desses dados.

Pensa comigo, o martelo está escorregando a velocidade constante no telhado, então, a velocidade inicial com que o martelo abandona o telhado é a mesma com a qual ele escorregava. E como o telhado forma um ângulo de 30° com a horizontal, então o martelo tbm abandona o telhado a 30° da horizontal, pois ele tende a seguir o movimento.

Certo, agora que já destrinchamos a questão é só resolver.

h = y 0 = 10   m

v 0 = 4,0   m / s

θ 0 = 30 °

Queremos então, encontrar o tempo que o martelo leva pra atingir o chão depois de abandonar o telhado.

Para isso devemos usar uma equação que se adeque aos nossos dados.

Podemos usar Torricelli para descobrir a velocidade final do movimento, e com a velocidade final fica fácil de achar nosso tempo. Vamos lá!!!

É importante visualizar que nós estamos indo de uma altura inicial y 0 = 10   m para uma altura final y = 0 , então nosso ∆ y = - 10 .

v y 2 = v 0 y 2 - 2 ⋅ g ⋅ ∆ y

v y 2 = ( 4 ⋅ sin ⁡ 30 ° ) 2 - 2 ⋅ 9,81 ⋅ ( - 10 )

v y 2 = 200,2

v y = 14,15   m / s

Com a velocidade de chegada ao chão encontrada podemos descobrir o tempo através da equação:

v → y = v → 0 y - g ⋅ t

t = v y - v 0 y - g = - 14,15 - - 2 - 9,81

t = 1,24   s

Ficou confuso com os sinais adotados? É só tentar visualizar... Estamos trabalhando com vetores e adotamos sentido positivo em x e y positivos.

Passo 2

A questão também nos pede a distância horizontal percorrida pelo martelo.

Como já temos o tempo do movimento, então é só substituir na equação:

x = x 0 + v 0 x ⋅ t

x = 0 + 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1,24

x = 4,3   m

Resposta

a )   t = 1,24   s

b ) x = 4,3   m

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