Enunciado

Um avião faz uma volta circular em um plano vertical (um loop) com um raio de 150   m . A cabeça do piloto sempre aponta para o centro do círculo. A velocidade do avião não é constante; o avião vai mais devagar no topo do círculo e tem velocidade maior na base do círculo. a) No topo do círculo, o piloto possui peso aparente igual a zero. Qual é a velocidade do avião nesse ponto? b) Na base do círculo, a velocidade do avião é de 280   k m / h . Qual é o peso aparente do piloto nesse ponto? O peso real do piloto é de 700   N .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um avião faz uma volta circular em um plano vertical (um loop) com um raio de 150   m .

A cabeça do piloto sempre aponta para o centro do círculo.

A velocidade do avião não é constante; o avião vai mais devagar no topo do círculo e tem velocidade maior na base do círculo.

Queremos calcular a velocidade do avião no topo do círculo, ou seja, quando o piloto possui peso aparente igual a zero.

Também queremos o peso aparente do piloto na base do círculo, quando a velocidade do avião é de 280   k m / h .

O enunciado ainda nos dá como o dado o peso real de 700 N do piloto.

Bom... Nessa questão temos um piloto que se move em um círculo vertical. Então é uma questão de movimento circular!

O peso aparente é a força normal exercida sobre ele. Em cada ponto a aceleração centrípeta a c e n t r é direcionada para o centro do caminho circular e ela é dada por:

a c e n t r = v 2 R

Onde v é a velocidade e R é o raio.

Vamos lá olhar cada item!

Passo 2

a) Nessa situação, o piloto está na parte mais alta da trajetória, e “o peso aparente é zero”, ou seja, a força normal vertical, N , exercida sobre o piloto pela cadeira qual o piloto senta é zero.

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre dessa situação:

Observe que só temos forças agindo no e i x o   y , e que não temos uma normal, N , pois esta é nula.

Temos somente a força peso agindo e que vale m g .

Colocamos também no diagrama a aceleração centrípeta. Ela aponta para baixo, em direção ao centro do circulo descrito pelo avião.

Passo 3

Então, vamos aplicar a segunda lei de Newton para verificar o somatório das forças em y desse caso:

∑ F y = m a y

Onde m é a massa e a é a aceleração.

m g = m a c e n t r

g = a c e n t r

Temos uma expressão para a c e n t r , substituindo

⇒ g = v 2 R

Isolando v , chegamos a:

v = g R  

Substituindo g = 9,8 e R = 150   m .

v = 9,8 m / s 2 ⋅ 150 m = 38,34 m / s

Para converter para k m / h , basta mutplicarmos a velocidade por 3,6

v = 38,34 ⋅ 3,6 = 138 k m / h

Passo 4

b) Queremos achar o peso aparente, que é a força normal exercida sobre o piloto pela cadeira.

Agora, vamos esboçar o diagrama de força para o piloto na parte inferior da trejetória.

Note que a força normal é exercida no piloto pela cadeira em que o piloto está sentado e esta aponta para cima.

A aceleração centrípeta está para cima apontando para o centro da trajetória circular. E temos a força peso do piloto P = m g .

Passo 5

Então, vamos aplicar a segunda Lei de Newton no e i x o   y , uma vez que só temos forças atuando nesse eixo:

∑ F y = m a y

N - m g = m a c e n t r

N - m g = m ⋅ v 2 R

⇒ N = m g + m ⋅ v 2 R

Essa força normal, N , é o peso aparente do piloto.

Passo 6

Sabemos que o peso, P , é:

P = m g

Então:

m = P g

Sabendo que o peso real do homem é P = 700   N e g = 9,8   m / s 2 :

m = 700 9,8 = 71,43 k g

Passo 7

Agora, temos uma velocidade, v , em k m / h e precisamos converter para m / s para que possamos usar todos os resultados encontrados para calcular a normal, N .

v = 280   k m / h

Basta dividirmos essa velocidade por 3,6

v = 280 3,6 = 77,78 m / s

Passo 8

Prontooooo!

Agora podemos substituir os valores na equação da normal, N , que encontramos no passo 3.

A normal, N , que vamos encontrar será o peso aparente do piloto nesse ponto.

N = m g + m ⋅ v 2 R

N = 700 + 71,43 ⋅ 77,78 2 150 = 3580 N

Resposta

  1. v = 138 k m / h
  2. 3580 N
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