Enunciado

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Uma bola de boliche de 71,2 N está presa ao teto por uma corda de 3,80 m . Abola é empurrada para um lado e libertada; ela então oscila para frente e para trás, como um pêndulo. Quando a corda passa pela vertical, a velocidade da bola é igual a 4,20 m/s.

a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da aceleração da bola nesse instante? b) Qual é a tensão na corda nesse instante?

Passo 1

O bola de boliche tem aceleração centrípeta, a c e n t r , direcionada para o centro do caminho circular. Quando a bola está na parte inferior do balanço, sua aceleração é para cima.

Sabemos que a aceleração centrípeta é:

a c e n t r = v 2 R

Vamos considerar como + y para cima, na direção da aceleração.

A massa da bola de boliche se dá por:

m = P g = 71,2 N 9,8 m / s 2 = 7,27 k g

Passo 2

  1. Pelo enunciado, sabemos que o raio, R , é o comprimento da corda presa a bola de boliche, ou seja, R = 3,80 m . E que a velocidade é v = 4,20   m / s .

Agora basta calcular:

a c e n t r = v 2 R = ( 4,20 m s ) 2 3,80 m = 4,64 m / s

Para cima.

Passo 3

Vamo considerar um diagrama de corpo livre para bola de boliche:

Como a bola está ligada a um fio, temos uma tração, T , agindo nesse sistema. A bola está suspensa, e não encosta em nada que aja como a força normal, N .

Então, vamos aplicar a segunda lei de Newton sobre a bola de boliche ao e i x o   y , já que é o único eixo do qual temos forças atuando:

∑ F y = m a y

T - m g = m a c e n t r

⇒ T = m g + a c e n t r

T = 7,27 k g ⋅ ( 9,8 m / s 2 + 4,64 m / s 2 )

T = 105 N

A aceleração é para cima, então a força resultante é para cima e a tensão é maior que o peso.  

No limite da perda de contato a normal tende a zero: N → 0 .

Resposta

  1. a c e n t r = 4,64 m / s
  2. T = 105 N

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