Enunciado

Uma bala de 5,0   g é disparada horizontalmente sobre um bloco de madeira de 1,20   k g que está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco é igual a 0,20 . A bala fica cravada na madeira, e observa-se que o bloco desliza 0,230   m até parar. Qual era a velocidade inicial da bala?

Passo 1

Geeente, essa questão é muuuuito daora! Eu digo isso porque envolve dois conceitos muito interessantes, que é momento linear e conservação de energia.

Para descobrirmos a velocidade inicial da bala, precisamos considerar que o momento linear do sistema bala-bloco se conserva, ou seja,

p 1 → = p 2 →

Aqui vale ressaltar que estamos analisando um problema que ocorre apenas horizontalmente, ok? Dessa forma, todos os processos ocorrem sobre o eixo x ! Sabendo que p → = m v → , então teremos:

m A . v A 1 = m A + m B ∙ v 2

No qual o significado dos termos são:

m A = 5.10 - 3   k g =   massa da bala;

v A 1 =   ? =   velocidade inicial da bala;

m B = 1,20   k g = massa do bloco;

v 2 =   ? = velocidade do conjunto bala-bloco após a colisão.

Como queremos descobrir a velocidade inicial da bala, vamos isolar v A 1 na expressão que criamos. Se fizermos isso, teremos:

v A 1 = m A + m B m A ∙ v 2

Nós temos as massas, mas não temos v 2 . Bora descobrir?

Passo 2

Quem é esse v 2 ? Essa velocidade é a velocidade com que o sistema bala-bloco anda sobre a superfície horizontal até parar! Uma estratégia para descobrir quanto vale essa velocidade é aplicar a lei de conservação de energia para o sistema bala-bloco desde o momento da colisão até o momento em que o sistema para totalmente. Se utilizarmos a lei de conservação de energia, teremos:

E 1 = E 2

U 1 + K 1 + W e x t = U 2 + K 2

No qual U é a energia potencial do sistema, que é nula; K é a energia cinética do sistema em dois instantes de tempo e, por fim, W é o trabalho realizado pelo atrito cinético do piso com o conjunto. Como o conjunto desliza até parar, então temos que K 2 = 0 . Ademais, como não há energia potencial associada ao problema, então U 1 =   U 2 = 0 , que faz com que a expressão se resuma a:

K 1 = - W e x t

Passo 3

De acordo com o que vimos em capítulos anteriores, temos que trabalho é dado pelo produto entre força e deslocamento:

W = F → ∙ d →

Como a força, nesse caso, é a força de atrito, então teremos o seguinte:

W = - μ k ∙ N ∙ d

No qual μ k = 0,20 = atrito cinético; N = m g = força normal associada ao conjunto; d = 0,230   m = módulo do deslocamento. Se substituirmos esses valores, teremos:

K 1 = - W e x t

1 2 ∙ m A + m B ∙ v 2 2 = μ k ∙ m A + m B ∙ g ∙ d

v 2 = 2 μ k g d

∴ v 2 = 2 × 0,2 × 9,8 × 0,230

v 2 ≅ 0,95   m / s

Passo 4

Agora que achamos a velocidade do conjunto, basta substituirmos lá na expressão da conservação do momento linear que descobrimos, olha só:

v A 1 = m A + m B m A ∙ v 2

Substituindo os valores, teremos:

v A 1 = 5.10 - 3 + 1,2 5.10 - 3 ∙ 0,95

∴ v A 1 ≅ 230   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v A 1 ≅ 230   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma jogadora de tênis move sua raquete descrevendo um arco com velocidade de 10 m/s. Ela golpeia uma bola de tênis de 60 g que se aproxima dela a 20 m/s. A bola ricocheteia a 40 m/s. Qual o valor da v
A maioria dos geólogos acredita que os dinossauros foram extintos há 65 milhões de anos, quando um grande cometa ou asteroide chocou-se com a Terra, levantando tanta poeira que a luz solar ficou bloqu
Um carrinho de 500 g é liberado a partir do repouso, 1,0 m acima da base de uma rampa sem atrito e inclinada de 30°. O carrinho rola rampa abaixo e ricocheteia em um bloco de borracha localizada na ba
Um dardo de 30 g é arremessado diretamente para cima a 9,0 m/s. No mesmo instante, uma bola de cortiça de 20 g é solta de uma posição 3,0 m acima do dardo. Qual é o módulo e qual é a orientação do mov
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão