Enunciado

Um peixe de 15,0   k g que nada a 1,10   m / s subitamente engole um peixe de 4,50   k g que estava inicialmente em repouso. Despreze qualquer efeito de arraste da água.

a) Ache a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após ele devorar o menor.

b) Quanta energia mecânica foi dissipada nessa refeição?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após ele devorar o menor e (b) o valor da energia mecânica dissipada nessa refeição.

Pra isso, vamos considerar o princípio da conservação do momento linear ( p i n i c i a l = p f i n a l ) para calcular a velocidade do peixe maior após a “colisão” com o menor. Depois vamos calcular a variação da energia mecânica do sistema, considerando apenas a variação de energia cinética ( ∆ K = K 2 - K 1   ), onde K 1 é a energia cinética inicial e K 2 a energia cinética final.

Vamos lá!

Passo 2

a) De ínicio, galera, vamos considerar que o peixe grande esta nadando horizontalmente no sentido positivo de x e que, como não há forças externas no problema, o momento do sistema é conservado, beleza? Escrevendo a lei de conservação do momento linear para a questão, teremos o seguinte:

p 1 x = p 2 x

Como sabemos, o momento linear p →   é dado por m v → . Sendo assim, teremos:

m A ⋅ v A 1 x + m B ⋅ v B 1 x = m A + m B   v 2 x

O termo da direita representa os peixes nadando separadamente, mas na mesma linha (eixo x ).

O segundo termo é escrito dessa forma porque após a “colisão” (quando o peixe maior envolve o menor) os peixes se movem juntos e com apenas uma velocidade, que é a velocidade do conjunto: peixe grande + peixe pequeno.

Mas quem são esses termos aí?

m A = 15,0   k g = massa do peixe grande;

m B = 4,50   k g = massa do peixe pequeno;

v A 1 x = 1,10   m / s =   velocidade inicial do peixe grande;

v B 1 x = 0 = velocidade inicial do peixe pequeno;

v 2 x =   ? = velocidade do conjunto.

Sabendo que a velocidade inicial do peixe pequeno é zero porque ele está em repouso e substituindo os valores que temos, vamos obter:

m A ⋅ v A 1 x = m A + m B   v 2 x

15 ∙ 1,10 = 19,5   v 2 x

∴ v 2 x ≅ 0,846   m / s

Prontinho. Como os peixes se movem juntos. Essa é a velocidade do peixe grande também!

Passo 3

b) Como o peixe tem apenas energia cinética, então a variação de energia mecânica será igual a variação de energia cinética. Dessa forma, teremos o seguinte, galera:

∆ M = ∆ K = K 2 - K 1

Mas quem é K 2 ? É a energia cinética final do peixe grande depois que o mesmo engole o peixe menor (triste fim para o peixe pequeno). Sendo assim, temos:

K 2 = 1 2 ( m A + m B ) ( v 2 ) ²

K 2 = 1 2 19,5 0,846 2

K 2 ≅ 6,98   J

E quem é K 1 ? É a energia cinética inicial do peixe grande antes de engolir o peixe pequeno. Sendo assim, temos:

K 1 = 1 2 × m A   v A 1 2

K 1 = 1 2 × 15 × 1,1 2

K 1 ≅ 9,08   J

Passo 4

Agora que descobrimos K 2 e K 1 , basta substituirmos seus valores na equação que escrevemos no passo anterior, se liga:

∆ K = K 2 - K 1

∴ ∆ K = 6,98 - 9,08

∆ K = - 2,1   J

O sinal de negativo no resultado indica que houve perda de energia, como era de se esperar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) v 2 x ≅ 0,846   m / s

b) ∆ K = - 2,1   J

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