Enunciado

Uma balança de pratos consiste em uma barra rígida de massa desprezível e dois pratos pendurados nas extremidades da barra. A barra está apoiada em um ponto que não fica no centro da barra, em torno do qual ela pode girar livremente. Para que a balança fique em equilíbrio, massas diferentes devem ser colocadas nos dois pratos. Uma massa m desconhecida, colocada no prato da esquerda, é equilibrada por uma massa m 1 no braço da direita; quando a mesma massa m é colocada no prato da direita, é equilibrada por uma massa m 2 no prato da esquerda. Mostre que m = m 1 m 2 .

Passo 1

Como a balança está sempre em equilíbrio, vamos calcular os momentos que as massa fazem com relação ao ponto de articulação da balança. Vamos chamar o braco esquerdo da balança de L e e o braço direito de L d . Com isso já da pra gente escreve o somatório dos momentos que agem sobre a balança nas duas situações, e igualar a zero.

Passo 2

Na primeira situação, fazendo o somatório dos momentos, a gente tem que:

m L e = m 1 L d

Já na segunda situação, a gente tem

m 2 L e = m L d

Obs.: Perceba que eu já corte o valor da gravidade, já que ela vai multiplicar os dois lados das duas equações.

Beleza! Agora é só manipulação matemática simples. Vou calcular a razão L d / L e na primeira equação e substituir na segunda. Fazendo isso, a gente tem

m 2 = m L d L e = m m m 1

m = m 1 m 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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