Enunciado

Uma barra de aço a 25,0 ° C é fixada nas duas extremidades e resfriada. A que temperatura a barra se rompe? Use a tabela 12 - 1 .

Passo 1

O que tem que acontecer pra que a barra se rompa? Bom, está tudo ali na tabela: o limite de ruptura do Aço é 400   .   10 6   N / m 2 .

Esse valor é uma medida de tensão:

F A m á x = 400.10 6   N / m

E como essa tensão se relaciona com a temperatura? Bom, aí que entra o Módulo de Young E , talvez você se lembre dessa fórmula:

F A = E   . Δ L L

Onde o Δ L é a variação do comprimento, e o L é o comprimento inicial. Agora sim a temperatura pode entrar na equação, porque quando a barra se dilata:

Δ L = L α Δ T

Então:

F A = E   . L α Δ T L = E α Δ T

Passo 2

Beleza, estamos interessados em saber qual é a temperatura que produz aquela tensão máxima. Ou seja:

E α Δ T = F A m á x

E α Δ T = 400.10 6

Δ T = 400.10 6 E α

O módulo de Young E está na tabela do enunciado, e o coeficiente de dilatação linear α a gente vai ter que consultar. Substituindo os valores:

Δ T = 400.10 6 ( 200.10 9 ) ( 11.10 - 6 )

Δ T = 181,8 ° C

Δ T ≅ 182 ° C

Essa é a variação de temperatura necessária para que a barra quebre, então a temperatura final vai ser:

T f = T o + Δ T

T f = 25 + 182 = 207 ° C

Resposta

A barra se rompe a T f = 207 ° C .

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