Enunciado

Uma barra de cobre de espessura b = 2,00 m m é colocado entre as placas de um capacitar de placas paralelas. A área das placas é A = 2,40 c m 2 e a distância entre as placas é d = 5,00 m m . Como mostra a Fig. 25-57, a barra é colocada exatamente no centro do espaço entre as placas. (a) Qual é a capacitância após a introdução da barra? (b) Se uma carga q = 3,40 μ C é mantida nas placas, qual é a razão entre as energias armazenadas antes e depois da introdução da barra? (c) Qual é o trabalho executado quando a barra é introduzida? (d) A barra é atraída ou repelida pelo espaço entre as placas?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos um capacitor de placas paralelas de área A = 2,40 c m 2 e distância entre as placas de d = 5,00 m m e então uma barra de cobre de espessura b = 2,00 m m é colocado entre as placas.

Queremos então encontrar alguns novos valores para essa configuração.

Passo 2

Para o item (a), como a placa de cobre é um condutor o efeito que ela tem no capacitor é de diminuir a distância entre as placas, ou seja, a capacitância agora é:

C = ε 0 A d - b

C = 8,85 ∙ 10 - 12 2,40 ∙ 10 - 4 5,00 ∙ 10 - 3 - 2,00 ∙ 10 - 3

C = 7,08 ∙ 10 - 13 F

Agora, para o item (b), vamos primeiramente escrever a fórmula para a energia de um capacitor:

U = q 2 2 C

Agora, vamos calcular a razão:

U 0 U = q 2 2 C 0 q 2 2 C = C C 0

U 0 U = ε 0 A d - b ε 0 A d = d d - b

U 0 U = 5,00 5,00 - 2,00 = 1,67

Passo 3

Para descobrir o trabalho realizado para introduzir a barra, item (c), podemos utilizar o teorema energia-trabalho:

W = U – U 0

W = q 2 2 C – q 2 2 C 0

W = q 2 2 1 C - 1 C 0

W = q 2 2 1 ε 0 A d - b - 1 ε 0 A d

W = q 2 2 1 ε 0 A d - b - 1 ε 0 A d

W = - 3,40 ∙ 10 - 6 2 2,00 ∙ 10 - 3 2 8,85 ∙ 10 - 12 2,40 ∙ 10 - 4 = - 5,44   J

Passo 4

Para o item (d), como o trabalho é negativo, a barra dentro das placas é um lugar com menor energia do que fora, portanto a barra é atraída pelas placas.

Resposta

(a) C = 7,08 × 10 - 13 F

(b) U 0 U = 1,67

(c) W = - 5,44 j

(d) Atraída

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