Enunciado

Uma diferença de potencial de 300 V é aplicada à combinação em série de dois capacitares de capacitâncias C 1 = 2,00 μ F e C 2 = 8,00 μ F . Determine (a) a carga q 1 ; (b) a diferença de potencial V 1 ; (c) q 2 ; (d) V 2 . Os capacitares carregados são desligados um do outro e da bateria; em seguida, a ligação entre os capacitares é refeita, mas com as placas com cargas de mesmo sinal ligadas entre si (abateria não é mais usada) . Determine os novos valores de (e) q 1 ; (f) V 1 ; (g) q 2 (h) V 2 . Suponha que os capacitares carregados no item (a) tenham sido ligados com cargas de sinais opostos ligadas entre si . Determine quais são, neste caso, os valores de (i) q 1 ; (j) V 1 ; (k) q 2 ; (l) V 2 .

Passo 1

Temos dois capacitores ligadores em série C 1 = 2,00 μ F e C 2 = 8,00 μ F , submetidos a uma DDP de V = 300 V .

Para o item (a), primeiramente devemos calcular a capacitância equivalente deles:

C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2

C e q = 2,00 8,00 2 , 00 + 8,00 = 1,6 μ F

Agora, vamos lembrar que capacitores colocados em série tem a mesma carga, portando:

q 1 = 1,6 × 10 - 6 300 = 4,8 × 10 - 4 C

Passo 2

Agora para determinar a diferença de potencial em cima do capacitor 1, item (b):

V 1 = q 1 C 1

V 1 = 4,8 × 10 - 4 2,00 × 10 - 6 = 24 0 V

Passo 3

A carga q 2 , como foi dito no item (a) é igual a carga do capacitor 1:

q 2 = 4,8 × 10 - 4 C

Passo 4

A DDP do capacitor 2 , item (d):

V 2 = q 2 C 2

V 2 = 4,8 × 10 - 4 8,00 × 10 - 6 = 60 V

Passo 5

Agora, como os capacitores foram religados entre eles, a carga total é conservada e a DDP entre eles são iguais.

Portanto para saber a carga total em cima do capacitor 1, item (e), vamos utilizar as seguintes relações:

V 1 = q ' 1 C 1

V 2 = q ' 2 C 2

V 1 = V 2

q ' 1 C 1 = q ' 2 C 2

E também temos: q ' 1 + q ' 2 = 2 q 1

Portanto, para achar a carga:

q ' 2 = 2 q 1 - q ' 1

q ' 1 C 1 = 2 q 1 - q ' 1 C 2

q ' 1 C 1 + q ' 1 C 2 = 2 q 1 C 2

q ' 1 1 C 1 + 1 C 2 = q ' 1 C 1 + C 2 C 1 C 2 = 2 q 1 C 2

q ' 1 = 2 q 1 C 2 C 1 C 2 C 1 + C 2 = 2 q 1 C 1 C 1 + C 2

q ' 1 = 2 4,8 × 10 - 4 2,00 2,00 + 8,00 = 1,92 × 10 - 4 C

Passo 6

Para calcular a DDP no capacitor 1, item (f):

V ' 1 = q ' 1 C 1

V ' 1 = 1,92 × 10 - 4 2,00 × 10 - 6 = 96,0 V

Passo 7

A carga no capacitor 2, item (g), pode ser achada usando a seguinte relação:

q ' 1 + q ' 2 = 2 q 1

q ' 2 = 2 q 1 - q ' 1

q ' 2 = 2 4,8 × 10 - 4 - 1,92 × 10 - 4 = 7,68 × 10 - 4 C

Passo 8

O potencial no capacitor 2, item (h), é o mesmo que no capacitor 1:

V ' 2 = 96,0 V

Passo 9

Se os capacitores foram ligados com as cargas de sinais opostos as cargas se anularam, de forma que a carga em cada um deles é zero. Então:

q 1 ' ' = 0

V 1 ' ' = 0

q 2 ' ' = 0

V 2 ' ' = 0

Resposta

(a) q 1 = 4,8 × 10 - 4 C

(b) V 1 = 240 V

(c) q 2 = 4,8 × 10 - 4 C

(d) V 2 = 60 V

(e) q ' 1 = 1,92 × 10 - 4 C

(f) V ' 1 = 96,0 V

(g) q ' 2 = 7,68 × 10 - 4 C

(h) V ' 2 = 96,0 V

(i) q 1 ' ' = 0 (j) V 1 ' ' = 0

(k) q 2 ' ' = 0

(l) V 2 ' ' = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 25-58 mostra um circuito com quatro capacitares que está ligado a um circuito maior através dos pontos A e B. As capacitâncias são C 1 = 10 μ F e C 2 = C 3 = C 4 = 20 μ F . A carga do capacitar
Um capacitar de capacitância desconhecida C é carregado com 100 V e ligado a um capacitar de 60 μ F inicialmente descarregado. Se a diferença de potencial final entre os terminais do capacitar de 60 μ
O leitor dispõe de um suprimento ilimitado de capacitares de 2,0 μ F , que suportam uma tensão de 200 V . De que forma esses capacitares podem ser usados para montar um circuito com uma capacitância e
Um capacitar de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por uma distância de 1,30 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma diferença de