Enunciado

Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 c m a 20,000 ° C e um comprimento de 10,015 c m no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 c m ?

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos deu que uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000   cm a 20,000 ° C e um comprimeno de 10,015   cm no ponto de ebulição da água.

Sabendo disso, o enunciado nos pede, na letra (a), para determinar o comprimento da barra no ponto de congelamento da água.

Belezoca, primeiro, precisamos descobrir qual é o coeficiente de expansão linear dessa liga. Usando a fórmula da expansão linear temos:

Δ L = L 0 α Δ T

O problema nos diz que a barra sai de L 0 = 10   cm para L = 10,015   cm , quando a temperatura varia de 20 ° C → 100 ° C , que é o ponto de ebulição da água. Com isso, substituindo esses valores na fórmula acima, vamos obter que:

10,015 - 10,000 = 10 α ( 100 - 20 )

0,015 = 800 α

α = 1,8 8 × 10 - 5 ° C - 1

Show de bolinhas, agora que sabemos o valor do coeficiente de expansão, vamos lá calcular o que se pede!

Passo 2

Como querememos determinar o comprimento da barra quando ela está submetida a temperatura de congelamento da água, podemos lembrar da fórmula da expansão novamente:

Δ L = L 0 α Δ T

Então como a temperatura, entre o ponto de congelamento e ponto de ebulição varia entre 0 ° C e 100 ° C , vamos obter que a expansão sofrida nessa variação será:

Δ L = 10,015   cm 1,88 × 10 - 5 0 ° C - 100 ° C

∆ L = - 1,88 × 10 - 2   cm

Show de bola, isso quer dizer que o comprimento a 0 ° C é dado como:

L ' = L + ∆ L

Logo:

L ' = 10,015   cm - 0,0188   cm

L ' = 9,996   cm

Passo 3

A letra ( b ) pergunta a temperatura da barra quando seu comprimento é de 10,009   cm . Para isso, vamos usar a mesma fórmula que antes, com os mesmos dados iniciais, apenas ajustando o comprimento ao solicitado:

Δ L = L 0 α Δ T  

Agora, nosso comprimento final é 10,009   cm e queremos saber a temperatura final:

10,009 - 10,000 = 10 α ( T - 20 )

Substituindo α :

10,009 - 10,000 = 10 1,87 × 10 - 5 ( T - 20 )

9 × 10 - 3 = 1,87 × 10 - 4 ( T - 20 )

T - 20 = 9 × 10 - 3 1,87 × 10 - 4  

Portanto:

T = 48 + 20

T = 68   ° C

Resposta

  1. L = 9,996   cm
  2. T = 68   °   C
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